\(n!>2^n\). Po pierwsze nierówność ta nie zachodzi dla \(1,2,3\), więc nie można rozpocząć kroku indukcyjnego od \(n=1\). Indukcja będzie wyglądać następująco:
Hipoteza jest prawdą dla n=4, ponieważ \(4!=24>16=24.\)
Jeśli hipoteza jest prawdą dla n i jeśli \(n \ge 4\) to \((n+1)!=n!*({n+1})>2^n*({n+1})>2^{n+1}\),
Moje pytanie dotyczy tego momentu \((n+1)!=n!*({n+1})>2^n*({n+1})>2^{n+1}\),
Rozumiem że rozpisujemy (lewą stronę) \(L_T = ({n+1}!) = n! * ({n+1})\) i wstawiam zalozenie pomnozone obustronnie przez \(({n+1})\) i otrzymuje \(({n+1}!)=n!*({n+1}) > 2^n * ({n+1})\)ale skąd się bierze to \(2^{n+1}\). Czy moze jest jakaś ogólna zasada tworzenie tego momentu dla nierowności?
