mam takie zadanie
Rozwiazac uklad:
2x+4y=4
3y-z=5x+2
x+5z=5
i sprawdzic czy roziwazanie( lub jedno z rozwiazan szczegółówych) spełnia układ równań
jak sie do tego zabrać?
rozwiazac uklad rozwnan
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Eliminacja Gaussa była? Jeśli tak to możesz ja tu zastosować. Jeśli natomiast nie było to wyznacz x z pierwszego równania: \(x=2-2y\). Wstaw do dwóch pozostałych i otrzymasz układ równań z dwiema niewiadomymi. A to już szkoła średnia. Dasz radę, czy zrobić?
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: rozwiazac uklad rozwnan
\(\begin{bmatrix}2&4&0&|4\\-5&3&-1&|2\\1&0&5&|5 \end{bmatrix} \Rightarrow_{ w_1 \Leftrightarrow w_2} \begin{bmatrix}1&0&5&|5\\ -5&3&-1&|2\\2&4&0&|4\end{bmatrix} \Rightarrow _{w_2 \to w_2+5w_1}^{w_3 \to w_3-2w_1} \begin{bmatrix}1&0&5&|5\\0&3&24&|27\\0&4&-10&|-6 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow w_2 \to \frac{w^2}{3}\begin{bmatrix}1&0&5&|5\\0&1&8&|9\\0&4&-10&|-6 \end{bmatrix} \Rightarrow _{w_3 \to w_3-4w_2}\begin{bmatrix}1&0&5&|5\\0&1&8&|9\\0&0&-42&|-42 \end{bmatrix} \Rightarrow _{w_4 \to -\frac{w_4}{42}\)
\(\begin{bmatrix}1&0&5&|5\\0&1&8&|9\\0&0&1&|1 \end{bmatrix} \Rightarrow _{w_1 \to w_1-5w_3}^{w_2 \to w_2-8w_3} \begin{bmatrix}1&0&0&|0\\0&1&0&|1\\0&0&1&|1 \end{bmatrix}\)
zatem \(\begin{bmatrix}x\\y\\z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\1\\1 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow w_2 \to \frac{w^2}{3}\begin{bmatrix}1&0&5&|5\\0&1&8&|9\\0&4&-10&|-6 \end{bmatrix} \Rightarrow _{w_3 \to w_3-4w_2}\begin{bmatrix}1&0&5&|5\\0&1&8&|9\\0&0&-42&|-42 \end{bmatrix} \Rightarrow _{w_4 \to -\frac{w_4}{42}\)
\(\begin{bmatrix}1&0&5&|5\\0&1&8&|9\\0&0&1&|1 \end{bmatrix} \Rightarrow _{w_1 \to w_1-5w_3}^{w_2 \to w_2-8w_3} \begin{bmatrix}1&0&0&|0\\0&1&0&|1\\0&0&1&|1 \end{bmatrix}\)
zatem \(\begin{bmatrix}x\\y\\z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\1\\1 \end{bmatrix}\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: rozwiazac uklad rozwnan
\(\begin{cases} 2x+4y=4\\-5x+3y-z=2\\x+5z=5\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=2-2y\\-5(2-2y)+3y-z=2\\2-2y+5z=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2-2y\\-10+10y+3y-z=2\\-2y+5z=3\end{cases} \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x=2-2y\\13y-z=12\\-2y+5z=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=2-2y\\13y-12=z\\-2y+5(13y-12)=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2-2y\\13y-12=z\\63y=63\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=0\\y=1\\z=1 \end{cases}\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x=2-2y\\13y-z=12\\-2y+5z=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=2-2y\\13y-12=z\\-2y+5(13y-12)=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2-2y\\13y-12=z\\63y=63\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=0\\y=1\\z=1 \end{cases}\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć: