rozwinięcie dziesiętne

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Znajdź ułamek zwykły, który ma rozwinięcie dziesiętne 0,3(567)


dziękuję

[domino21]

\(0,3(567)=0,3 + 0,0(567)
0,0(567)=x \ \Rightarrow\ 10x=0,(567)\ \Rightarrow \ 10000x=567,(567)
10000x-10x=567,(567)-0,(567)
9990x=567
x=\frac{567}{9990}\)

\(0,3(567)=\frac{3}{10}+\frac{567}{9990}=\frac{2997}{9990}+\frac{567}{9990}=\frac{3564}{9990}=\frac{66}{185}\)

[jola]

\(0,3+\frac{0,0567}{1-0,001}=\frac{3}{10}+\frac{63}{1110}=\frac{66}{185}\)

[celia11]

bardzo dziękuję

[celia11]

\(\frac{0,0567}{1-0,001}=\frac{63}{1110}\)

nie wiem jak to zostało policzone
dziękuję

[celia11]

już wiem, dziekuję