Liczby naturalne.

[paula06]

Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 201, podzielnych przez: a) 5, b) 3, c) 11, d) 7?

Mam odp. do tych przykładów, ale nie są one zgodne z tym co sama obliczyłam, więc pewnie popełniłam gdzieś błąd. Czy mógłby mi to ktoś wytłumaczyć??

[domino21]

a)
\(a_1=0 \ \ a_n=200\ \ r=5
a_n=a_1+(n-1)r
200=0+5(n-1)
200=5n-5
5n=205
n=41\)

b)
\(a_1=0 \ \ a_n=198 \ \ r=3
a_n=a_1+(n-1)r
198=0+3(n-1)
198=3n-3
3n=201
n=67\)

c)
\(a_1=0 \ \ a_n=198 \ \ r=11
a_n=a_1+(n-1)r
198=0+11(n-1)
198=11n-11
11n=209
n=19\)

d)
\(a_1=0 \ \ a_n=196 \ \ r=7
a_n=a_1+(n-1)r
196=0+7(n-1)
196=7n-7
7n=203
n=29\)

[paula06]

dzięki wielkie za odp. ale szczerze mówiąc dalej nie kapuje o co w tym chodzi:( czy ktos byłby tak dobry i by mi to wytłumaczył?
co oznacza skrót "a1", "an", "r" itd. bardzo proszę...

[domino21]

były ciągi w szkole?
najmniejszą liczbą naturalną podzielną przez 5 jest 0, kolejne to: 5, 10, 15...
czyli co 5-ta liczba naturalna...
zbiór tych liczb tworzy ciąg arytmetyczny o wyrazie pierwszym \(a_1=0\\)i różnicy r = 5
ostatnią liczbą naturalną mniejszą od 201 podzielną przez 5 jest liczba 200, czyli \(a_n=200\)
trzeba skorzystać ze wzoru: \(a_n=a_1+(n-1)r\) i z tego wyliczyć n

z pozostałymi przykładami analogicznie

[paula06]

no żadych ciągów sobie nie przypominam, a jestem w 1 kl. liceum:/
dzięki wielkie za wytłumaczenie:*

[Galen]

no żadych ciągów sobie nie przypominam, a jestem w 1 kl. liceum:/
dzięki wielkie za wytłumaczenie:*

Oczywiście,że w gimnazjum nie było nic o ciągach
Rozumowanie jest jednak dostępne:
Zero dzieli się przez każdą liczbę (niezerową)-to taka liczba,którą trzeba uwzględnić jako zerokrotność wszystkich liczb.
Liczba a dzieli się przez 5 jeśli jest wielokrotnością liczby 5.
200:5=40 Mamy 40 wielokrotności liczby 5 i doliczamy jeszcze zero,co daje 41 liczb podzielnych przez 5.
200:3=66,... Mamy 66 wielokrotności liczby 3 i doliczymy zero,co daje 67 liczb podzielnych przez 3.
200:11=18,...jak wyżej... doliczamy zero,co daje 19 liczb podzielnych przez 11.
200:7=28,...jak wyżej ...razem z zerem jest29 liczb podzielnych przez 7.