Liczby rzeczywiste,zbiory

[legionista16]

Oto moja praca wakacyjna
1) Wykaż, że jesli a1/b1= a2/b2=...an/bn i b1+b2+...bn(rózne od) 0 to a1+a2+...+an/b1+b2+...+bn= a1/b1

2)Wykaż ze zesli a i b sa liczbami nieujemnymi to (Pierwistek)ab =< a+b/2

3)Wykaż ,ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierównosc a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

4) wyznacz dopełnienie zbioru A={x(nalezy) R:x^2>6x(z tego wynika)x^2<9}

[jola]

[jola]

zad. 4

\(\bigwedge_{a,b,c\in R}\ (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\geq 0\)

\(\bigwedge_{a,b,c\in R}\ a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc\geq 0\)

\(\bigwedge_{a,b.c\in R}\ 2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2ac+2bc\)

\(\bigwedge_{a,b,c\in R}\ a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cbdo\)

[jola]

zad, 1

oznaczmy\(\ \ \ \bigwedge_{i\in \{1,2,...,n\}}\frac{a_i}{b_i}=t\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \bigwedge_{i\in\{1,2,...,n\}}\ a_i=tb_i\)

\(a_1+a_2+a_3+...+a_n=tb_1+tb_2+tb_3+...+tb_n\)

\(a_1+a_2+a_3+...+a_n=t(b_1+b_2+b_3+...+b_n)\)

\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{b_1+b_2+b_3+...+b_n}=t\ \ \ \ \ i\ \ \ \frac{a_1}{b_1}=t\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \frac{a_1+a_2+a_3+...+an}{b_1+b_2+b_3+...+b_n}=\frac{a_1}{b_1}\)

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cbdo\)

[olaaa]

Mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie..?

Do zbioru Z należą dodatnie liczby trzycyfrowe podzielne przez 7.
a) Z ilu liczb składa się zbiór Z ?
b) Oblicz sumę liczb ze zbioru Z

Odpowiedź ma wyjść taka:
a)128 liczb
b)70336

[domino21]

a) pierwsza liczba trzycyfrowa podzielna przez 7 to 105, a ostatnia to 994, zbiór Z to ciąg arytmetyczny, w którym: \(a_1=105 \ r=7 \ a_n=994\)
\(a_n=a_1+(n-1)\cdot r
994=105+7(n-1)
994=105+7n-7
7n=896
n=128\)

b) suma n wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem: \(S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n\), więc:
\(S_{128}=\frac{105+994}{2} \cdot 128
S_{128}=70336\)

[olaaa]

Dziękuję..
Ja jestem lewa z matematyki. A niestety zdaje mature z maty bo mam obowiązkową. A ciągów jak nie rozumiałam tak do tej pory nie rozumiem. Ale widzę, że głównie to na wzorze trzeba się oprzeć.
Rozwiązałbyś mi jeszcze jedno zadanie.. ?

[domino21]

dawaj śmiało

[olaaa]

Powierzchnia prostokątnej działki wynosi 1280m(kwadratowych). Wymiary tej działki różnią się o 8m. Jaka jest długośc ogrodzenia tej działki.? Odp to 144m

[domino21]

wymiary działki a=x i b=x-8 (x>8, bo długości boków muszą być dodatnie)
pole działki wyraża się wzorem
\(P=a\cdot b \ \Rightarrow \ x(x-8)=1280\ \Rightarrow \ x^2-8x-1280=0
\Delta=64+5120=5184 \ \sqrt{\Delta}=72
x_1=\frac{8-72}{2}=-32\ \vee \ x_2=\frac{8+72}{2}=40\)

\(x_1\) oczywiście odrzucamy, bo nie spełnia założenia x>8, więc wymiary działek to: a=40 b=40-8=32
Długość ogrodzenia, czyli obwód: L=2(a+b)=144

[olaaa]

Dziękuję =)
Ja mam 30 zadań rozwiązać na środę. ;/