a \(f(x,y)=ln(x+\sqrt{x^2+y^2})\)
b \(f(x,y)=arctg\frac{x+y}{1-xy}\)
c \(f(x,y)=sin(x^3+y^3)\)
d \(f(x,y,z)=\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}\)
e \(f(x,y,z)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
f \(f(x,y,z)=ln(\sqrt{x^2+y^4+z^6+1)\)
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cherryvis3
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
to sa bardzo podobne przyklady do tych z ostatniego postu
c) \(\frac{\partial f}{\partial x}=cos(x^3+y^3)\cdot 3x^2\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=cos(x^3+y^3)\cdot 3y^2\)
d.
\(\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\cdot (2x-2z)=\frac{x-z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\cdot (2y)=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\cdot (2z-2x)=\frac{z-x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\)
e.
\(\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{(1)^{\prim}(\sqrt{x^2+y^2+z^2})-(1)(\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\cdot 2x}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{x}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{(1)^{\prim}(\sqrt{x^2+y^2+z^2})-(1)(\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\cdot 2y}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{y}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{(1)^{\prim}(\sqrt{x^2+y^2+z^2})-(1)(\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\cdot 2z}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{z}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}\)
c) \(\frac{\partial f}{\partial x}=cos(x^3+y^3)\cdot 3x^2\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=cos(x^3+y^3)\cdot 3y^2\)
d.
\(\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\cdot (2x-2z)=\frac{x-z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\cdot (2y)=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\cdot (2z-2x)=\frac{z-x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2-2xz}}\)
e.
\(\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{(1)^{\prim}(\sqrt{x^2+y^2+z^2})-(1)(\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\cdot 2x}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{x}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}\)
\(\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{(1)^{\prim}(\sqrt{x^2+y^2+z^2})-(1)(\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\cdot 2y}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{y}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}\)
\(\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{(1)^{\prim}(\sqrt{x^2+y^2+z^2})-(1)(\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\cdot 2z}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{z}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
wlasnie sie zoorientowalem ze chodzi o pochodne drugiego rzedu, wystarczy zatem jak zrozniczkujesz jeszcze raz pochodne czastkowe pierwszego rzedu
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)