dowod

[luki9931]

1.Uzasadnij że liczba \(3^{n+2} + 3^n\) jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n.
2.Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynodza odpowiednio 1, 2, 3, 4. Wykaż, że suma a+b+c+d jest liczba podzielna przez 5.

[anka]

1.
\(3^{n+2} + 3^n=3^n(3^2+1)=3^n \cdot 10\)- dzieli się przez 10

2.
a=5k+1
b=5l+2
c=5m+3
d=5n+4
a+b+c+d=5k+1+5l+2+5m+3+5n+4=5(k+l+m+n)+10=5[(k+l+m+n)+2]-dzieli się przez 5

[Galen]

a=5j+1
b=5k+2
c=5l+3
d=5m+4
Dodajesz a+b+c+d i wyłączasz 5