dla jakich a,b W(x) jest podzielny przez P(x)

[tukan]

Witam
weźmy przykład:
\(W(x)=x^4-3x^3+3x^2-ax+2
P(x)=x^2-3x+b\)
niestety nie mogę przedstawić tego jako iloczyn dwóch dwumianów( więc kombinuję inną metodą, a mianowicie dzielę po prostu nazwijmy to na siłę - pisemnie).
w oparciu o to, że stopien reszty music byc mniejszy niz stopien dzielnika zapisuję:
\(R(x)=kx+l\)
gdzie k musi być równe zero oraz l musi być równe zero.
Znajduję resztę metodą dzielenia pisemnego:
\(R(x) = x(9-3b-a) + b^2-3b+2\)
z czego powstaje układ warunków, że \((9-3b-a) = 0\) oraz \(b^2-3b+2=0\) (wtedy reszta będzie zerowa).
Wychodzi poprawnie, ale: na ile ta metoda jest poprawna, tzn czy jest "zgodna z etyką matematyki", a przede wszystkim czy jest zgodna, ze standardami maturalnymi?
Może ktoś zaproponować jakąś inną metodę, a może innej nie ma?

[escher]

To jest dobra metoda i wynik też raczej dobry wychodzi.

Można napisać
\(x^4-3x^3+3x^2-ax+2=(x^2-3x+b)(x^2+cx+d)= x^4+(c-3)x^3+(b-3c+d)x^2+(bc-3d)x+bd\)
Z równości wielomianów widać, że mamy szczęście i \(c=0\) (współczynnik przy \(x^3\))
Ponadto porównując pozostałe współczynniki
\(b+d=2\)
\(-3d=-a\)
\(bd=2\)

Skąd dwa rozwiązania \((a,b,c,d)=(6,1,0,2)\) lub \((a,b,c,d)=(3,2,0,1)\). Oczywiście c i d były wprwadzone w sposobie rozwiązania, więc nie trzeba ich uwzględniać w odpowiedzi.
escher

[tukan]

mógłbyś dokładniej opisać na czym polega Twoja metoda?