\(\lim_{x\to 3^-} \frac{x^2 -3x}{arctg(x-3)}\)
\(\lim_{x\to 3^+} \frac{x^2 -3x}{arctg(x-3)}\)
zastanawiam sie jak to najszybciej policzyc bo z d'hospitala mi nie wychodzi, chyba ze robie gdzies bł◘ad.
granica z arctg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
- Podziękowania: 97 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Skorzystaj z faktu,że granica \(\frac{tgx}{x}\) wynosi 1 , gdy x zmierza do zera.
Dla funkcji odwrotnej jest tak samo.
\(\lim_{x\to 0} \frac{arctgx}{x}= \lim_{x\to 0} \frac{x}{arctgx}=1\)
\(\lim_{x\to 3} \frac{x(x-3)}{arc tg(x-3)}=(podstaw\;t=x-3\;\;x=t+3 )\)
\(= \lim_{t\to 0 } \frac{(t+3) \cdot arc tg t}{t} = \lim_{t\to 0 }(t+3) \cdot \lim_{t\to 0} \frac{t}{arc tg t}=(0+3) \cdot 1=3\)
Dla funkcji odwrotnej jest tak samo.
\(\lim_{x\to 0} \frac{arctgx}{x}= \lim_{x\to 0} \frac{x}{arctgx}=1\)
\(\lim_{x\to 3} \frac{x(x-3)}{arc tg(x-3)}=(podstaw\;t=x-3\;\;x=t+3 )\)
\(= \lim_{t\to 0 } \frac{(t+3) \cdot arc tg t}{t} = \lim_{t\to 0 }(t+3) \cdot \lim_{t\to 0} \frac{t}{arc tg t}=(0+3) \cdot 1=3\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
- Podziękowania: 97 razy
- Płeć: