całka trygonometryczna

[anilina]

mam problem z czymś takim:
\(\int_{}^{} sin^5x \cdot cos^2x\)

[Pol]

\(\int_{}^{} sin x \cdot sin^4x \cdot cos^2x dx= \int sinx (sin^2x)^2 cos^2x dx = \int sinx(1-cos^2 x)^2 cos^2 x dx
= \| t = cos x \\ dt = -sin dx\| = -\int (1-t^2)^2 t^2 dt = ...\)

[anilina]

tak robiłam to zadanie,tylko chodzi o to, że mi się wynik nie zgadza. mi wychodzi:

\(\frac{cos^3}{3} + \frac{2}{5} cos^5x + \frac{1}{7} cos^7x\) a w odpowiedziach jest:

\((sin^6x - \frac{sin^4x}{5} - \frac{4sin^2x}{15} - \frac{8}{15}) \cdot \frac{cosx}{7}\)

[Pol]

inne znaki:

\(-\frac{cos^3}{3} + \frac{2}{5} cos^5x - \frac{1}{7} cos^7x\)

ten wynik jest poprawny

ten z ksiazki też