prosta paramteryczna i krawędziowa

[MrVonzky]

Znaleźć równanie parametryczne i krawędziowe prostej przechodzącej przez punkt \(P=(-3,-1,2)\) i przecinającej prostopadle oś \(Oy\).

[octahedron]

\(P^\prime=(0,-1,0)
[x,y,z]=\vec{PP^\prime}t+\vec{OP}=[3,0,-2]t+[-3,-1,2]
{\{x=3t-3\\y=-1\\z=-2t+2}
p_1:\ y=-1\Rightarrow \vec{v}_{\perp}=[0,1,0]
p_2:\ \vec{u}_{\perp}=\vec{v}\times\vec{PP^\prime}= \begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\3&0&-2\\0&1&0\end{vmatrix}=[2,0,3]
p_2:\ 2(x+3)+3(z-2)=0 \Rightarrow 2x+3z=0
{\{y=-1\\2x+3z=0}\)

[MrVonzky]

a możesz opisać co robisz, co skąd się bierze, bo nie rozumiem... dlaczego akurat punkt (0,-1,0), a nie (0,1,0)... i tak dalej...

[octahedron]

Skoro prosta jest prostopadła do osi \(Y\), to wszystkie jej punkty mają taką samą współrzędną \(y\), czyli \(-1\), więc przecina oś \(Y\) w punkcie \((0,-1,0)\), i mamy dwa punkty, przez które przechodzi prosta. A przy równaniu krawędziowym szukamy dwóch płaszczyzn, w których prosta leży - jedna to płaszczyzna prostopadła do osi \(Y\) i przechodząca przez \((0,-1,0)\), czyli \(y=-1\). Drugą szukamy tak: obliczamy wektor prostopadły do prostej i piszemy równanie płaszczyzny prostopadłej do niego i przechodzącej przez \((-3,-1,2)\).