zbieżny czy bezwzględnie zbieżny ?

suspicious20 · Post autor: **suspicious20** » 11 gru 2011, 19:39

zbadać zbieżność:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{24^n}{n!} \cdot cos(n!)\)
odp : szereg zbieżny.
no wiem ze to mozna np z d'alemberta wykazać łatwo ale nie rozumiem jednego.
przecież jest tu cosinus który przyjmuje wartości na przemian dodatnie i ujemne.
i moje pytanie brzmi dlaczego tezn szereg nie jest bezwzględnie zbieżny?
chodzi o to dlaczego nie musimy rozważać tego :
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \left| \frac{24^n}{n!} \cdot cos(n!)\right |\)

alexx17 · Post autor: **alexx17** » 11 gru 2011, 19:45

Może tak zapytam, jakie masz do tego odpowiedzi? Już pytałeś o podobny problemowo przykład i błędnie stwierdzałeś co nieco.

suspicious20 · Post autor: **suspicious20** » 11 gru 2011, 21:20

Odpowiedzi są wydrukowane z tyłu w książce. a o którym przykładzie mówisz?

alexx17 · Post autor: **alexx17** » 11 gru 2011, 21:42

Ten z sinusem. http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=30581 Według odpowiedzi on nie jest bezwzględnie zbieżny?

suspicious20 · Post autor: **suspicious20** » 12 gru 2011, 17:45

\(\sum_{n = 1}^{ \infty } ( \frac{sin n}{n} )^n\)
Odp. zbieżny bezwzglednie
no taką mam odpowiedz w ksiązce

alexx17 pisze: i błędnie stwierdzałeś co nieco.

ale co ja tam błędnie stwierdziłem ?

radagast · Post autor: **radagast** » 12 gru 2011, 18:54

\(\sum_{n = 1}^{ \infty } ( \frac{sin n}{n} )^n\)
w prosty sposób, z kryterium Cauchy'ego (oczywiście zbieżny bezwzględnie)

alexx17 · Post autor: **alexx17** » 12 gru 2011, 19:32

To,

dlaczego ten nie bedzie warunkowo zbiezny lub bezwzglednie zbiezny ?

Wiesz jakie kryteria dają zbieżność bezwzględną a mimo to, twierdzisz, że te konkretne szeregi nie będą zbieżne bezwzględnie. Nie wiem o co Ci chodzi. Pokazałem Ci na przykładzie w tamtym wątku, że chcąc określić zbieżność bezwzględną musisz użyć modułu..

Ale ja pytałem o odpowiedzi do tego zadania, z tego tematu.. Czy jest tam napisane, że nie musisz czegoś badać?

suspicious20 · Post autor: **suspicious20** » 12 gru 2011, 21:15

dobra wiem juz o co Ci chodzi

chodzi mi o to ze gdy masz w szeregu sinus lub cosunus to czasem robisz to z porównawczego a czasem uzywasz tego modułu. chciałbym jedynie wiedzieć kiedy trzeba użyć modułu? bo czasem sie uzywa i wtedy wychodzą nam bezwgledne lub warunkowe.... i dalem przyklad ze w tym wyżej nie trzeba rozpatrywac modulu... a są przyklady gdzie w szeregu jest sinus lub cosinus i musisz uzyc modulu... ja po prostu nie wiem kiedy mam uzyc modulu a kiedy nie... reszte juz czaje :Dmam nadzieje ze teraz jasno przedstawilem to czego nie rozumiem:)

alexx17 · Post autor: **alexx17** » 13 gru 2011, 13:27

Gdyby to było takie proste to ktoś pewnie podałby zasadę

. Robisz to na czuja, czasem trafisz, a innym razem trzeba mielić wszystkim po kolei.