Czy ciąg \((a _{n} ) _{n \in N}\) jest zbieżny? Wyznacz \(\lim_{ n\to \infty }inf\ a _{n}\) , \(\lim_{ n\to \infty }sup\ a _{n}\) , \(inf\left\{ a _{n}: n \in N\right\}\) , \(sup\left\{ a _{n} : n \in N\right\}\) , gdy:
a) \(a _{n} = cos \left( \frac{2 \pi }{3} n)\)
b) \(a _{n} = 1+2(-1)^{n+1}+3(-1)^{ \frac{n(n-1)}{2} }\)
odp.
a)
\(cos \left( \frac{2 \pi }{3} n) \in \left\{ - \frac{1}{2} , \frac{ \sqrt{3} }{2} ,1\right\}\)
\(\lim_{ n\to \infty }inf\ a _{n}=- \frac{1}{2}\) ?
\(\lim_{ n\to \infty }sup\ a _{n}=1\)
\(inf\left\{ a _{n}: n \in N\right\}=- \frac{1}{2}\)
\(sup\left\{ a _{n} : n \in N\right\}=1\)
b)
\(a _{n} \in \left\{ -4,0,2,6\right\}\)
\(\lim_{ n\to \infty }inf\ a _{n}=\) ?
\(\lim_{ n\to \infty }sup\ a _{n}=\) ?
\(inf\left\{ a _{n}: n \in N\right\}=-4\)
\(sup\left\{ a _{n} : n \in N\right\}=6\)
zbieżność ciągu - do spr.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: zbieżność ciągu - do spr.
a to jak będzie:
a)
\(\lim_{ n\to \infty }inf\ a _{n}=\) ?
b)
\(\lim_{ n\to \infty }inf\ a _{n}=\) ?
\(\lim_{ n\to \infty }sup\ a _{n}=\) ?
a)
\(\lim_{ n\to \infty }inf\ a _{n}=\) ?
b)
\(\lim_{ n\to \infty }inf\ a _{n}=\) ?
\(\lim_{ n\to \infty }sup\ a _{n}=\) ?