Znaleźć odpowiedni przeciwobraz 3

[suspicious20]

Znaleźć odpowiedni przeciwobraz

\(f(x)= 2 ^ {|x|}\) , znaleźć \(f^{-1}( (0,3])\)

\(2 ^ {|x|}> 0 \wedge { 2 ^ {|x|} \le 3}\)

no i nie wiem jak to sensownie obliczyć.

[suspicious20]

odswierzam

[octahedron]

\(x\ge 0 \Rightarrow f(x)=2^x \Rightarrow x=\log_2f(x) \Rightarrow f^{-1}(x)=\log_2x
D: x\in (0,\infty)
\lim_{x\to 0^+}\log_2x=\lim_{x\to 0^+}\log_2x=-\infty
f^{-1}(3)=\log_23
f^{-1}( (0,3])=(-\infty,\log_23)\)

[suspicious20]

a bez liczenia granicy sie nie da ? jakos łatwiej ?

[octahedron]

Mamy przedział otwarty, dla \(x=0\) wartość funkcji nie istnieje, więc formalnie bez granicy się nie da.

[suspicious20]

2,121