Rozwiąż równanie

[Zibi123]

\[y^{"}+ \frac{y}{x} =2\]

[Zibi123]

Może ktoś pomoże z tym przypadkiem? Nigdzie nie mogę znaleźć podobnego żeby zobaczyć jakim sposobem to rozwiązać

[Tulio]

Z pewnością \(y=2x\) spełnia równanie (możesz sprawdzić sam). Nie wiem czy to jedyna możliwość.

[Tulio]

Wygląda na to, że w ogólności równanie takie jak Twoje zowie się (po angielsku) "second-order linear nonhomogeneous ordinary differential equation" i trudno w ogóle coś o tym znaleźć. Tutaj jest artykuł co wspomina o takich równaniach, ale niezbyt mówi jak je rozwiązać.

[maria19]

Może ktoś pomoże z tym przypadkiem? Nigdzie nie mogę znaleźć podobnego żeby zobaczyć jakim sposobem to rozwiązać

A próbowałeś zajrzeć do Biblioteczki Opracowan Matematyczych= BOM?

[Tulio]

A próbowałeś zajrzeć do Biblioteczki Opracowan Matematyczych= BOM?

Opowiedz co tam jest ciekawego, bo we wszystkich materiałach jakie ja mam, nie mam analogicznego przypadku.

[maria19]

Wśród ponad stu zeszytow znajduja sie też sposoby rozwiazywania rownan rozniczkowych 2 rzędu i byc może autor postu sam bedzie w końcu w stanie cos rozwiązać.
http://www.wydawnictwopw.pl/index.php?s ... dz=7&id=36
Albo poszukac na innych forach przykładowych rozwiązań https://matematyka.pl/rownania-rozniczk ... 61648.html

[Tulio]

Ponownie: nie ma przykładu dla \(y'' + f \left( x\right) y = const\) gdzie \(f \left(x \right) \) nie jest stałą.
Może naprowadzisz bardziej na takowy?
To nie jest po prostu równanie drugiego rzędu. To jest specyficzne równanie drugiego rzędu, gdzie przy zmiennej zależnej \(y\) znajduje się funkcja zmiennej niezależnej \(x\). Znajdź taki przykład (konkretnie) bo wśród ponad stu moich materiałów... nie ma. [ciach]