asymptoty krzywej

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cheruille
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 49
Rejestracja: 21 mar 2021, 23:20
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

asymptoty krzywej

Post autor: cheruille »

Wyznacz asymptoty krzywej:
a) \( f(x)= \frac{x-1}{x^2-9} \)
B) \(y= \frac{x-2}{ \ln(x-2)} \)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: asymptoty krzywej

Post autor: grdv10 »

a) Asymptoty pionowe \(x=-3\) oraz \(x=3\). Asymptota pozioma \(y=0\).
b) Asymptota pionowa \(x=3\).
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: asymptoty krzywej

Post autor: Jerry »

cheruille pisze: 16 sty 2022, 22:47 Wyznacz asymptoty krzywej:
a) \( f(x)= \frac{x-1}{x^2-9} \)
Proste do policzenia granice i odpowiedź:
  • pozioma \(y=0\)
  • pionowe \(x=-3,\ x=3\)
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: asymptoty krzywej

Post autor: Jerry »

cheruille pisze: 16 sty 2022, 22:47 Wyznacz asymptoty krzywej:
B) \(y= \frac{x-2}{ \ln(x-2)} \)
Może wykres pomoże, ale
\(\begin{cases}\Lim_{x\to+\infty}{f(x)\over x}=0=a\\ \Lim_{x\to+\infty}\left(f(x)-0\cdot x\right)=+\infty\end{cases}\So\) asymptoty ukośnej brak

Pozdrawiam
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: asymptoty krzywej

Post autor: grdv10 »

Jerry pisze: 17 sty 2022, 11:06 Może wykres pomoże, ale[...]
Tak samo zrobiłem wykres, tak samo w Desmosie. Niestety niewiele pomaga. Sam się zwiodłem i ileś razy sprawdzałem swoje obliczenia. Trzeba dużego zakresu skali na osi x, żeby widzieć odchyłkę od prostej. :)

Mamy tu do czynienia z ciekawym przypadkiem, kiedy to współczynnik \(a\) jest skończony, (a dokładnie zerowy, co mogłoby wskazywać na asymptotę poziomą, której oczywiście nie ma z powodu niewłaściwej granicy samej funkcji). Natomiast granica określająca \(b\) jest już niewłaściwa i dlatego brak asymptoty ukośnej.
ODPOWIEDZ