Dyrektor pewnej firmy otrzymał dane dotyczące zarobków swoich pracowników w formie tableli:
Pensja: <3000;3500) <3500;4000) <4000;4500) <4500,5000) <5000,5500)
Liczba osob: 36 32 27 60 25
Znajdz średnia płace pracownika,mediane,dolny i górny kwartyl,dominante,wariancje i odchylenie standardowe dla podanych danych.Stwórz histogram dla podanych danych.Jakie wnioski mozesz wyciagnac?
Prosze o rozwiązanie
średnia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1561
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 411 razy
Re: średnia
Tabela
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
Pensja \ \ zl & 3000-3500 & 3500-4000 & 4000-4500 & 4500-5000 & 5000-5500 \\ \hline
Liczba \ \ osób & 36 & 32 & 27 & 60 & 25 \\ \hline
\end{array} \)
Liczba osób zatrudnionych w firmie
\( n = 36 + 32 + 27 + 60 + 25 = 180.\)
Średnia pensja
\( m = \frac{1}{180}\cdot \left [ 3250 \cdot 36 + 3750\cdot 32 + 4250 \cdot 27 + 4750\cdot 60 +5250\cdot 25\right] = 4267 zl. \)
Program R
Mediana
\( Me = x_{Me} +\left(\frac{1}{2}n - \sum_{i=1}^{m}n_{i}\right)\cdot \frac{c}{n_{Me}}. \)
\( Me = 4000 + \left(\frac{1}{2}\cdot 180 - 68\right)\cdot \frac{500}{27} = 4407 zl;\)
Kwartyl pierwszy
\( Q_{1} = x_{1Q_{1}}+ \left(\frac{1}{4}n -\sum_{i=1}^{m} n_{i}\right)\cdot \frac{c}{n_{Q_{1}}}.\)
\( Q_{1} = 3000 + \left(\frac{1}{4}\cdot 180 -0\right)\cdot \frac{500}{27} = 3833 zl.\)
Kwartyl trzeci
\( Q_{3} = x_{1Q_{3}}+ \left(\frac{3}{4} n -\sum_{i=1}^{m} n_{i} \right)\cdot \frac{c}{n_{Q_{3}}}.\)
\( Q_{3} = 4500 + \left(\frac{3}{4}\cdot 180 - 95\right)\cdot \frac{500}{60}= 4833 zl.\)
Dominanta (moda)
\( D = x_{D} + b\frac{n_{0}-n_{-1}}{2n_{0}-(n_{-1}+n_{1})}.\)
\( 4500 +500\cdot \frac{60-27}{2\cdot 60 -(27+28)} = 4816 zl.\)
Wariancja
\( \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{5}n_{i}\cdot (\overline{x}_{i} - m)^2. \)
\( \sigma^2 = \frac{1}{180}\left[36\cdot (3250-4267)^2+32\cdot (3750-4267)^2+27\cdot(4250-4267)^2+60\cdot(4750-4267)^2+25\cdot(5250-4267)^2\right] = 466389 zl^2.\)
Odchylenie standardowe
\( \sigma = \sqrt{\sigma^2}.\)
\( \sigma = \sqrt{466389} = 683 zl.\)
Proszę narysować histogram "pensja-ilość pracowników", wyciągnąć wnioski, interpretując statystycznie obliczone wielkości.
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
Pensja \ \ zl & 3000-3500 & 3500-4000 & 4000-4500 & 4500-5000 & 5000-5500 \\ \hline
Liczba \ \ osób & 36 & 32 & 27 & 60 & 25 \\ \hline
\end{array} \)
Liczba osób zatrudnionych w firmie
\( n = 36 + 32 + 27 + 60 + 25 = 180.\)
Średnia pensja
\( m = \frac{1}{180}\cdot \left [ 3250 \cdot 36 + 3750\cdot 32 + 4250 \cdot 27 + 4750\cdot 60 +5250\cdot 25\right] = 4267 zl. \)
Program R
Kod: Zaznacz cały
m = (1/180)*(3250*36+3750*32+4250*27+4750*60+5250*25)
> m
[1] 4266.667
\( Me = x_{Me} +\left(\frac{1}{2}n - \sum_{i=1}^{m}n_{i}\right)\cdot \frac{c}{n_{Me}}. \)
\( Me = 4000 + \left(\frac{1}{2}\cdot 180 - 68\right)\cdot \frac{500}{27} = 4407 zl;\)
Kod: Zaznacz cały
> Me= 4000+(90-68)*(500/27)
> Me
[1] 4407.407
\( Q_{1} = x_{1Q_{1}}+ \left(\frac{1}{4}n -\sum_{i=1}^{m} n_{i}\right)\cdot \frac{c}{n_{Q_{1}}}.\)
\( Q_{1} = 3000 + \left(\frac{1}{4}\cdot 180 -0\right)\cdot \frac{500}{27} = 3833 zl.\)
Kod: Zaznacz cały
> Q1 = 3000+45*(500/27)
> Q1
[1] 3833.333
Kwartyl trzeci
\( Q_{3} = x_{1Q_{3}}+ \left(\frac{3}{4} n -\sum_{i=1}^{m} n_{i} \right)\cdot \frac{c}{n_{Q_{3}}}.\)
\( Q_{3} = 4500 + \left(\frac{3}{4}\cdot 180 - 95\right)\cdot \frac{500}{60}= 4833 zl.\)
Kod: Zaznacz cały
> Q3 = 4500+(180*(3/4)-95)*(500/60)
> Q3
[1] 4833.333
\( D = x_{D} + b\frac{n_{0}-n_{-1}}{2n_{0}-(n_{-1}+n_{1})}.\)
\( 4500 +500\cdot \frac{60-27}{2\cdot 60 -(27+28)} = 4816 zl.\)
Kod: Zaznacz cały
> D= 4500+500*(43/(120-52))
> D
[1] 4816.176
\( \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{5}n_{i}\cdot (\overline{x}_{i} - m)^2. \)
\( \sigma^2 = \frac{1}{180}\left[36\cdot (3250-4267)^2+32\cdot (3750-4267)^2+27\cdot(4250-4267)^2+60\cdot(4750-4267)^2+25\cdot(5250-4267)^2\right] = 466389 zl^2.\)
Kod: Zaznacz cały
> sigma2 =(1/180)*(36*(3250-4267)^2+32*(3750-4267)^2+27*(4250-4267)^2+60*(4750-4267)^2+25*(5250-4267)^2)
> sigma2
[1] 466389
\( \sigma = \sqrt{\sigma^2}.\)
\( \sigma = \sqrt{466389} = 683 zl.\)
Kod: Zaznacz cały
sigma= sqrt(466389)
> sigma
[1] 682.9268