Dwuwymiarowe zmiene

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
osa150
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 05 lut 2023, 19:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: osa150 »

Proszę o sugestie:
1. Jak obliczyć wartość oczekiwaną x zależne od y=2 \(E(X|Y=2)\) mam do tego tabelkę potrafię obliczyć EX i EY.
2. Jak obliczyć \(corr(3X,2Y)\) - wiem jak obliczyć corr(X,Y)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: grdv10 »

1. Podaj tabelkę.
2. Mamy \(E(\alpha X)=\alpha EX\) oraz \(\sigma(\alpha X)=|\alpha|\sigma(X)\). Skoro tak, to analizując wzór na współczynnik korelacji można stwierdzić, że nie zmieni się. Szóstka wyjdzie przed sumy w liczniku i mianowniku.
osa150
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 05 lut 2023, 19:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: osa150 »

1.
y/x 2 -1 0
2 0,2 0,1 0,1
0 0,3 0,2 0,1


2. Znając \(corr\) oraz wartości \(D^2(X)\) oraz \(D^2(Y)\) w jaki sposób mogę obliczyć \(D^2(4X-3Y)\) ?
Tulio
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 165
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 41 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: Tulio »

2. \(D^2\left( X+Y \right) = D^2 \left( X\right) + D^2 \left( Y\right) \)
osa150
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 05 lut 2023, 19:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: osa150 »

2. Stosując tą własność zadanie mi nie wychodzi.. Pełna treść zadania:
\(D^2(X)= 9, D^2(Y)= 25, D^2(X)= (2X-Y)=13\) Oblicz \(corr(X,Y)\)
Tulio
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 165
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 41 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: Tulio »

Jak dobrze liczę to powinno być:
\(D^2 \left( 4X+ \left( -3Y\right) \right) = D^2 \left( 4X \right) + D^2 \left( -3Y \right) =\\\qquad= 4^2\cdot D^2 \left( X\right) + \left( -3\right)^2 \cdot D^2 \left( Y\right) = 16D^2 \left( X\right) + 9D^2 \left( Y\right) = 16 \cdot 9 + 9 \cdot 25 = 369\)
Ostatnio zmieniony 07 lut 2023, 09:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \\ \qquad
osa150
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 05 lut 2023, 19:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: osa150 »

osa150 pisze: 06 lut 2023, 18:33 2. Stosując tą własność zadanie mi nie wychodzi.. Pełna treść zadania:
\(D^2(X)= 9, D^2(Y)= 25, D^2(2X-Y)=13\) Oblicz \(corr(X,Y)\)
Tulio
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 165
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 41 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: Tulio »

Ja odpowiedziałem na Twoje poprzednie pytanie, które brzmiało:
osa150 pisze: 06 lut 2023, 18:22 2. Znając \(corr\) oraz wartości \(D^2(X)\) oraz \(D^2(Y)\) w jaki sposób mogę obliczyć \(D^2(4X-3Y)\) ?
osa150
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 05 lut 2023, 19:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: osa150 »

Tulio pisze: 06 lut 2023, 18:56 Ja odpowiedziałem na Twoje poprzednie pytanie, które brzmiało:
osa150 pisze: 06 lut 2023, 18:22 2. Znając \(corr\) oraz wartości \(D^2(X)\) oraz \(D^2(Y)\) w jaki sposób mogę obliczyć \(D^2(4X-3Y)\) ?
A możesz odnieść się do tego?
2. Stosując tą własność zadanie mi nie wychodzi.. Pełna treść zadania:
D2(X)=9,D2(Y)=25,D2(2X−Y)=13
Oblicz corr(X,Y)
Tulio
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 165
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 41 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: Tulio »

Nie znam się na tym, ale z internetów mam:
\(corr \left( X,Y\right) = \frac{cov \left( X,Y\right) }{D \left( X\right) \cdot D \left( Y\right) }\)
U nas: \(D \left( X\right) = 3, D \left( Y\right) = 5\)
Potrzebujemy jedynie \(cov \left( X, Y\right) = E \left( X \cdot Y\right) -EX \cdot EY\)
próbowałbym skorzystać z faktu, że \(D^2 \left( X\right) = EX^2 - E^2 X\)
Jednak nie wiem jak skorzystać z \(D^2 \left( 2X-Y\right)=13\)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Dwuwymiarowe zmiene

Post autor: grdv10 »

Tulio pisze: 06 lut 2023, 22:58 Jednak nie wiem jak skorzystać z \(D^2 \left( 2X-Y\right)=13\)
\[E\left((2X-Y)^2\right)-\left(E(2X-Y)\right)^2=4EX^2+EY^2-4E(XY)-4(EX)^2-(EY)^2+4EXEY\]
ODPOWIEDZ