Na ile sposób

[alanowakk]

Na ile sposób można rozmieścić 8 kulek w 3 szufladach mieszczących odpowiednio 1,2 i 5 kulek

[radagast]

\( { 8\choose 1} \cdot { 7\choose 2}\)

[alanowakk]

A czy możesz mi to wyjaśnić? Dlaczego tak wyszło?

[kerajs]

Alternatywna odpowiedź to: Tylko jeden sposób (dla takich samych kulek).

[Jerry]

Jeśli kulki oraz szuflady są rozróżnialne i do szuflady można włożyć dowolną ilość kulek, to
\({3\choose1}\cdot{8\choose1}\cdot{2\choose1}\cdot{7\choose2}\cdot{1\choose1}\cdot{5\choose5}\)
bo wybieram kolejno szufladę i kulki do niej

Jeśli kulki są rozróżnialne i szuflady są ponominowane: "jednokulkowa", "dwukulkowa", "pięciokulkowa", to odpowiedź radagast jest poprawna: do "jednokulkowej" losuję kulkę, następnie do "dwukulkowej" losuję dwie a pozostałe wkładam do "pięciokulkowej"

Pozdrawiam

[alanowakk]

Ok to jeśli mam 8 kulek w 2 szufladach mieszczących odpowiednio 3 i 5 kulek
To będzie \({8 \choose3 } * { 7\choose5 }\) ? I tutaj korzystam z tego wzory \({ n\choose k} = \frac{n! }{k! (n-k)! }? \)

[Jerry]

Ok to jeśli mam 8 kulek w 2 szufladach mieszczących odpowiednio 3 i 5 kulek
To będzie \({8 \choose3 } * { 7\choose5 }\) ?

Nie! \({8 \choose3 } \cdot { \color{red}{5}\choose5 }\)
przecież do drugiego losowania masz tylko \(5\) kulek

I tutaj korzystam z tego wzory \({ n\choose k} = \frac{n! }{k! (n-k)! }? \)

Tak!

Pozdrawiam