równanie

[LudwikM]

mam obliczyć stosując metodę uzmieniania stałej
\(x \frac{dy}{dx} -4y=x^6e^x\)
obliczyłem równanie jednorodne i czy \(y=Ce^{4x}\)?
bo dalej mi nie wychodzi

[kerajs]

\(y'- \frac{4}{x}y=x^5e^x\\
y'- \frac{4}{x}y=0\\
\frac{dy}{y}= 4\frac{dx}{x}\\
\ln y=4 \ln x +C\\
y=Cx^4\\
y'=C'x^4+C4x^3\\
C'x^4+C4x^3- \frac{4}{x}Cx^4=x^5e^x\\
C'x^4=x^5e^x\\
C'=xe^x\)
Dalej pewnie potrafisz (przez części)

[LudwikM]

tak dzięki już sobie poradzę