Zadanie z liczb zespolonych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 31 sty 2021, 17:21
- Podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Zadanie z liczb zespolonych
Na płaszczyźnie zespolonej zaznacz wszystkie liczby zespolone z, których moduł jest liczbą całkowitą i dla których liczba z 2 + (1 + i)z jest czysto urojona.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z liczb zespolonych
Oznacz \(z=x+yi\) i zapisz części rzeczywistą i urojoną liczby \(2+(1+i)z=2+(1+i)(x+yi)\). Otrzymasz stąd pewną zależność na \(x,y\). Potem jeszcze połącz to z warunkiem \(|z|=\sqrt{x^2+y^2}\in\mathbb{Z}.\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z liczb zespolonych
\( x = -1 \pm \sqrt{7} \)
Przecinasz wykres funkcji kwadratowej prostymi poziomymi a następnie zliczasz ilość takich przecięć.
Łatwo zobaczyć, że będzie ich nieskończoność.