Rozwiąż równania:
a) \( \sin x + \cos^2x + 1 = 0 \)
b) \( \sin^2x +0,25 = \sin x \)
c) \( \sin x\cdot \cos2x = 0 \)
d) \( \sin(2x - \frac{ \pi }{4})\cdot \cos(3x - 1) = 0 \)
e) \( 2\sin^2x + 7\sin x = 4 \)
f) \( \cos^2x - 2\cos x = 0 \)
g) \( ( \sqrt{2} - \sin x)^2 = 0,5 \)
h) \( \cos^2(2x - \pi) - 4\cos(2x - \pi) = 5 \)
i) \( 3\tg^32x - \tg2x = 0 \)
j) \( 2\cos^3x +\cos x - 5\cos x + 2 = 0 \)
Rozwiąż równania (trygonometria)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Rozwiąż równania (trygonometria)
Ostatnio zmieniony 22 maja 2022, 19:11 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \sin, \cos, \tg i poprawa treści i) po poniższym
Powód: Poprawa kodu: \sin, \cos, \tg i poprawa treści i) po poniższym
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Rozwiąż równania (trygonometria)
Równania kwadratowe:
te są źle przepisane
a,b,e,g podstawienie \(t=\sin x\) , w f podstawienie to \(t=\cos x\) , a w h to \(t= cos(2x - \pi)\)
te są źle przepisane
a tu
każdy z czynników przyrównaj do zera.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Rozwiąż równania (trygonometria)
\( 3\tg^32x - \tg2x = 0 \\
3\tg 2x(\tg 2x- \frac{1}{ \sqrt{3} })(\tg 2x+ \frac{1}{ \sqrt{3} })=0 \)
Każdy z czynników przyrównaj do zera.
3\tg 2x(\tg 2x- \frac{1}{ \sqrt{3} })(\tg 2x+ \frac{1}{ \sqrt{3} })=0 \)
Każdy z czynników przyrównaj do zera.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Rozwiąż równania (trygonometria)
Jeśli
\(w(t)=2t^3+t^2-5t+2=2t^3-2t^2+3t^2-3t-2t+2=2t^2(t-1)+3t(t-1)-2(t-1)=\\ \quad=(t-1)(2t^2+3t-2)=2(t-1)(t+2)\left(t-{1\over2}\right)\)
gdzie \(t=\cos x\wedge t\in\langle-1;1\rangle\)
\(w(t)=0\iff t\in\{{1\over2},1\}\)
Pozostaje rozwiązać
\[\cos x={1\over2}\vee\cos x=1\]
Pozdrawiam
Rozpatrzmy
\(w(t)=2t^3+t^2-5t+2=2t^3-2t^2+3t^2-3t-2t+2=2t^2(t-1)+3t(t-1)-2(t-1)=\\ \quad=(t-1)(2t^2+3t-2)=2(t-1)(t+2)\left(t-{1\over2}\right)\)
gdzie \(t=\cos x\wedge t\in\langle-1;1\rangle\)
\(w(t)=0\iff t\in\{{1\over2},1\}\)
Pozostaje rozwiązać
\[\cos x={1\over2}\vee\cos x=1\]
Pozdrawiam