równanie trygonometryczne

[viGor027]

rozwiąż równanie:

\(\sqrt{6}cosx+\sqrt{2}sinx = 2\)

nie potrzebuję w całości rozwiązania, tylko sam sposób na to

[eresh]

rozwiąż równanie:

\(\sqrt{6}cosx+\sqrt{2}sinx = 2\)

nie potrzebuję w całości rozwiązania, tylko sam sposób na to

podziel obustronnie przez \(2\sqrt{2}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\sin\frac{\pi}{3}\cos x+\sin x\cos \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
zastosuj wzór na sinus sumy

[Icanseepeace]

Mając równanie:
\( A \sin x + B \cos x = C \)
zaczynasz od podzielenia stronami przez \( \sqrt{A^2 + B^2} \). Wtedy współczynniki stojące przy sinusie i cosinusie:
\( \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}} \ , \ \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)
będą wartościami cosinusa i sinusa dla pewnego kąta \( \alpha \). Możesz zatem zapisać:
\( \cos (\alpha) \sin (x) + \sin (\alpha) \cos (x) = \frac{C}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)
wzór na sinus sumy kątów sprowadzi równanie do postaci:
\( \sin (x + \alpha) = \frac{C}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)
Bardzo schematyczne równanie.
Innym pomysłem jest przedstawienie sinusa i cosinusa za pomocą tangensa:
\( \sin x = \frac{2 \tg (\frac{x}{2})}{1 + \tg ^2 (\frac{x}{2})} \ , \ \cos x = \frac{1 - \tg ^2 (\frac{x}{2})}{1 + \tg ^2 (\frac{x}{2})} \)
i następnie można podstawić \( t = \tg ^2(\frac{x}{2}) \)

[viGor027]

Super, dziękuję, jak na ucznia liceum to nawet za dobry ten sposób