\( \Limn (\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+.....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} )\)
Czy granica tego ciągu wyszła \(\frac{1}{2} \)
granica ciągu z sumą nieskończoną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: granica ciągu z sumą nieskończoną
Może się userom przyda:
\(a_n={1\over2}\cdot\left(\frac{3-1}{3}+\frac{5-3}{15}+\frac{7-5}{35}+\frac{9-7}{63}+.....+\frac{(2n+1)-(2n-1)}{(2n-1)(2n+1)} \right)=\\\qquad=
{1\over2}\cdot\left(1-{1\over3}+{1\over3}-{1\over5}+{1\over5}-{1\over7}+{1\over7}-{1\over9}+\ldots+{1\over2n-1}-{1\over2n+1}\right)={n\over2n+1}\)
Pozdrawiam
\(a_n={1\over2}\cdot\left(\frac{3-1}{3}+\frac{5-3}{15}+\frac{7-5}{35}+\frac{9-7}{63}+.....+\frac{(2n+1)-(2n-1)}{(2n-1)(2n+1)} \right)=\\\qquad=
{1\over2}\cdot\left(1-{1\over3}+{1\over3}-{1\over5}+{1\over5}-{1\over7}+{1\over7}-{1\over9}+\ldots+{1\over2n-1}-{1\over2n+1}\right)={n\over2n+1}\)
Pozdrawiam