Bardzo proszę, czy ktoś może mi to wytłumaczyć?
Jeśli mam do policzenia granice np:
\( \Lim_{n\to \infty } \frac{5n^2-5n}{n+3} \)
Jest to przecież funkcja wymierna więc czemu nie wyciąga się najwyżej potęgi z mianownika - n ?
Czy ktoś może mi to w końcu wytłumaczyć - CO ja mam wyciągać?
- najwyższą potęgę z mianownika i zastosować też w liczniku?
- najwyższą potęgę która jest w liczniku i najwyższą z mianownika ?
Kolejny przypadek z wykładniczą:
\( \Lim_{n\to \infty } \frac {2^(n+3) - (3^n * 4)}{3^n-1 + 4^n} \)
tutaj mam np. w mianowniku wyciągnięte 4^n a w liczniku 3^n ---> jaką metodę się tutaj stosuje ?
Liczenie granic ciągów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Liczenie granic ciągów
Ja to liczę tak:
\(\Limn\frac{5n^2-5n}{n+3}=\Limn\frac{n^2}{n}\cdot\frac{5-{ 5\over n}}{1+{3\over n}}=[+\infty\cdot{5+0\over1+0}]=+\infty\)
i analogicznie:
\( \Limn\dfrac {2^{n+3} - 3^n \cdot 4}{3^{n-1} + 4^n}=\Limn\frac{3^n}{4^n}\cdot\dfrac {8\cdot{2^n\over3^n} - 4}{{1\over3}\cdot{3^n\over4^n} + 1}=\Limn(\frac{3}{4})^n\cdot\dfrac {8\cdot({2\over3})^n - 4}{{1\over3}\cdot({3\over4})^n + 1}=0\cdot\frac {8\cdot0 - 4}{{1\over3}\cdot0 + 1}=0\)
Pozdrawiam