Ciągi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Ciągi

Post autor: avleyi »

Suma 4 pierwszych 4 wyrazów ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równa 6. Ciąg \( (b_n) \) jest ciągiem geometrycznym. Spełnione są następujące warunki: \( b_1 = a_3, b_2 = a_5, b_3 = a_{11} \). Wyznacz te ciągi oraz napisz ich wyrazy ogólne.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Ciągi

Post autor: Jerry »

  • \(\begin{cases}(a_n)CA\\a_1+a_2+a_3+a_4=6\end{cases}\iff 4a_1+6r=6\iff a_1={3-3r\over2}\)
  • \(\begin{cases}b_1=a_3={3-3r\over2}+2r={3+r\over2}\\ b_2=a_5={3-3r\over2}+4r={3+5r\over2}\\b_3=a_{11}={3-3r\over2}+10r={3+17r\over2}\\(b_n)CG\end{cases}\So {3+r\over2}\cdot{3+17r\over2}=\left({3+5r\over2}\right)^2\)
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ