Zbadać czy

[alanowakk]

Zbadać czy ciąg jest ograniczony \(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)

[radagast]

Jest ograniczony. Z góry przez 1 , a z dołu przez 0.

[alanowakk]

Dzięki ale jak to udowodnić?

[radagast]

Zbadać czy ciąg jest ograniczony \(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)

\( \frac{2^n}{1+2^n} \le 1 \iff 2^n \le 1+2^n \iff 0 \le 1\)
\( \frac{2^n}{1+2^n} \ge 0 \), bo iloraz liczb nieujemnych jest nieujemny.