Równanie, szereg geometryczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 48
Rejestracja: 27 lis 2020, 23:11
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 »

\(x + {x^2\over2} + {x^4\over4} +... = {2\over5}\)
Jak rozwiązać te równanie? Próbowałem przenieść x na prawą stronę i przedstawić lewą stronę jako szereg geometryczny aczkolwiek później dochodzę do wielomianu stopnia 3, który nie ma żadnych pierwiastków.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2021, 21:51 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: popeawa kodu, {\over}, możesz \frac{}{}
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Icanseepeace »

Zapis symboliczny występujący po lewej stronie nie jest jednoznacznie zdefiniowany.
Dlatego nie możemy stwierdzić w jaki sposób zinterpretować lewą stronę.
Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 48
Rejestracja: 27 lis 2020, 23:11
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 »

Masz na myśli jak wygląda 4 wyraz?
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Icanseepeace »

4 wyraz też nic nie da.
Wyrazy: \( (x.\frac{x^2}{2} , \frac{x^4}{4}) \) nie przedstawiają ciągu geometrycznego dla dowolnego rzeczywistego \(x\).
Zatem musi to być inny typ ciągu, ergo najlepiej powinien być zdefiniowany jawnie.
Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 48
Rejestracja: 27 lis 2020, 23:11
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 »

Aha rozumiem. Być może w zadaniu jest błąd i zamiast x powinna być jedynka
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Icanseepeace »

Jasiu2012 pisze: 24 lis 2021, 21:48 Aha rozumiem. Być może w zadaniu jest błąd i zamiast x powinna być jedynka
Równie dobrze zamiast \( \frac{x^4}{4} \) mogło być \( \frac{x^3}{4} \)
Nie ma sensu zgadywać. Lepiej uznać, że to zwykły błąd w druku. Jeżeli masz odpowiedzi to można z ich pomocą dojść która wersja jest poprawna.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3461
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jerry »

Gdyby to zadanie nie było w "szkole średniej", mógłbym sobie wyobrazić czwarty wyraz \({x^8\over8}\)... Ale nie w wątku "szereg geometryczny"...

Pozdrawiam
PS. Skąd to zadanie?
Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 48
Rejestracja: 27 lis 2020, 23:11
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Re: Równanie, szereg geometryczny

Post autor: Jasiu2012 »

Zadanie zostało wysłane przez nauczyciela wraz z innymi zadaniami. Być może wkradł się błąd.
ODPOWIEDZ