Optyka geometryczna i falowa, zjawisko fotoelektryczne, falowe cechy cząstek.

[patrycja12100]

zad.1
W jakim zakresie zawierają się energie fotonów świetlnych? Wyniki podaj w elektronowoltach.

zad.2
Czas życia atomu w stanie wzbudzonym wynosi 10^-8s. W tym czasie atom wyemitował foton o długości fali 600nm. Oblicz względną nieokreśloność częstotliwości.

Proszę o pomoc.

[janusz55]

Zadanie 2

Dane:

\( \Delta t = 10^{-8}\ \ s,\)

\( \lambda = 600 \ nm = 600\cdot 10^{-9} m = 6\cdot 10^{-7} m.\)

Zgodnie z zasadą nieoznaczoności (nieokreśloności):

obliczyć

\( \frac{\Delta \nu}{\nu}. \)

Rozwiązanie

\( \Delta E \cdot \Delta t = \frac{h}{4\pi} \)

\( \Delta E \cdot \Delta t= \frac{h}{4\pi \cdot \Delta t} \)

\( \Delta E =\frac{ 6,626 \cdot 10^{-34} (J \cdot s)}{4\cdot 3,14 \cdot 10^{-8} (s)} = 5,27 \cdot 10^{-27} J \)

Z Prawa Plancka

\( E = h\cdot \nu \)

Stąd

\( \Delta E = h\cdot \Delta \nu \)

\( \Delta \nu = \frac{\Delta E}{h} \)

Uwzględniając związek między częstotliwością i długością fali fotonu

\( \nu = \frac{c}{\lambda}, \)

otrzymujemy względną nieokreśloność częstotliwości fotonu

\( \frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{\frac{\Delta E}{h}}{\frac{c}{\lambda}} = \frac{\Delta E\cdot \lambda}{h\cdot c}.\)

\( \frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{5,27\cdot 10^{-27} (J) \cdot 6\cdot 10^{-7} (m)}{6,626\cdot 10^{-34}(J\cdot s)\cdot 3\cdot 10^{8}\left(\frac{m}{s}\right)} = \frac{5,270\cdot 10^{-34}(J\cdot m)}{19,878\cdot 10^{-26}(J\cdot m)} \approx 0,265\cdot 10^{-8} =265\cdot 10^{-5} .\)

[janusz55]

Zadanie 1
Energia fotonu:

\( E = \frac{h\cdot c}{\lambda} \)

\( E_{min} = \frac{6,626\cdot 10^{-34}(J\cdot s)\cdot 3\cdot 10^{8}\left(\frac{m}{s}\right)}{625\cdot 10^{-9}(m)} \approx 3,18\cdot 10^{-19} \ \ J\) - barwa pomarańczowa światła.

\( E_{max} = \frac{6,626\cdot 10^{-34}(J\cdot s)\cdot 3\cdot 10^{8}\left(\frac{m}{s}\right)}{380\cdot 10^{-9}(m)} \approx 5,23\cdot 10^{-19} \ \ J\) - barwa fioletowa światła.

\( 1eV = 1,6\cdot 10^{-19} \ J,\)

\( 1J = \frac{1}{1,6}\cdot 10^{19} \ \ eV = 0,625\cdot 10^{19} eV \)

Stąd

\( E_{min} = 3,18\cdot 10^{-19} \cdot 0,625 \cdot 10^{19} eV \approx 1,987 \ \ eV.\)

\( E_{max} = 5,23 \cdot 10^{-19} \cdot 0,625 \cdot 10^{19} eV \approx 3,269 \ \ eV.\)

[patrycja12100]

Dziękuję za pomoc.

[korki_fizyka]

Kolejne herezje:

Zadanie 1
Energia fotonu:

\( E = \frac{h\cdot c}{\lambda} \)

\( E_{min} = \frac{6,626\cdot 10^{-34}(J\cdot s)\cdot 3\cdot 10^{8}\left(\frac{m}{s}\right)}{625\cdot 10^{-9}(m)} \approx 3,18\cdot 10^{-19} \ \ J\) - barwa pomarańczowa światła.

\( E_{max} = \frac{6,626\cdot 10^{-34}(J\cdot s)\cdot 3\cdot 10^{8}\left(\frac{m}{s}\right)}{380\cdot 10^{-9}(m)} \approx 5,23\cdot 10^{-19} \ \ J\) - barwa fioletowa światła.

\( 1eV = 1,6\cdot 10^{-19} \ J,\)

\( 1J = \frac{1}{1,6}\cdot 10^{19} \ \ eV = 0,625\cdot 10^{19} eV \)

Stąd

\( E_{min} = 3,18\cdot 10^{-19} \cdot 0,625 \cdot 10^{19} eV \approx 1,987 \ \ eV.\)

\( E_{max} = 5,23 \cdot 10^{-19} \cdot 0,625 \cdot 10^{19} eV \approx 3,269 \ \ eV.\)

Odkąd to zakres widzialny kończy się na fali pomarańczowej Zresztą przyjęta tu długość fali 600 nm to już kolor czerwony. Jest pan szkodnikiem

Granice zakresu światła widzialnego:

(fiolet) 380 nm \(\le \lambda \le\) 780 nm (czerwień)

W jakim zakresie zawierają się energie fotonów świetlnych? Wyniki podaj w elektronowoltach.

Zatem energia fotonu czerwonego o długości \(\lambda =780 \ nm = 7,8\cdot 10^{-7} \ m\) wynosi

\( E_{cz} = \frac{6,63\cdot 10^{-34} J s \cdot 3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{7,8\cdot 10^{-7}\ m} \approx 2,55\cdot 10^{-19}\ J = 1,6\ eV = E_{min}\),

a światła fioletowego o długości \(\lambda =380 \ nm = 3,8\cdot 10^{-7} \ m\) wynosi

\( E_f \approx 5,23\cdot 10^{-19}\ J = 3,3\ eV = E_{max}\)

[korki_fizyka]

Podobnie:

Zadanie 2
[..]
Zgodnie z zasadą nieoznaczoności (nieokreśloności):

Rozwiązanie

\( \Delta E \cdot \Delta t = \frac{h}{4\pi} \)
[..]

Na poziomie szkoły średniej zapis zasady nieoznaczoności jest taki: \( \Delta E \cdot \Delta t
\color{red}{\ge} h \) bardziej ścisłe wyprowadzenie ma postać \( \Delta E \cdot \Delta t
\color{red}{\ge} \hbar \), a jeśli \(\Delta E\) interpretujemy jako naturalną szerokość stanów energetycznych, to należy wziąć jeszcze połowę tego wyrażenia (odchylenie standardowe) czyli \( \Delta E \cdot \Delta t
\color{red}{\ge} \frac{\hbar}{2} \). Na jakim poziomie autorka posta chce się zabrać za to zadanie, to już jej sprawa. Dodam tylko, że oba zadania pochodzą ze zbioru zadań dla 3kl. szkoły średniej.

Fundamentalną sprawą we wszystkich tych postaciach zasady nieokreśloności Heisenberga jest znak nierówności , gdyż zasada mówi, że iloczyn dwóch wielkości (np. nieokreśloności energii i czasu) nie może być mniejszy niż stała Diraca.

[korki_fizyka]

błędy rachunkowe

[..}

\( \frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{5,27\cdot 10^{-27} (J) \cdot 6\cdot 10^{-7} (m)}{6,626\cdot 10^{-34}(J\cdot s)\cdot 3\cdot 10^{8}\left(\frac{m}{s}\right)} = \frac{5,270\cdot 10^{-34}(J\cdot m)}{19,878\cdot 10^{-26}(J\cdot m)} \approx 0,265\cdot 10^{-8} =265\cdot 10^{-5} .\)

\(\frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{5,27\cdot 10^{-27} (J) \cdot 6\cdot 10^{-7} (m)}{6,626\cdot 10^{-34}(J\cdot s)\cdot 3\cdot 10^{8}\left(\frac{m}{s}\right)} = \frac{\color{red}{31,62}\cdot 10^{-34}(J\cdot m)}{19,878\cdot 10^{-26}(J\cdot m)} \approx \color{red}{1,59}\cdot 10^{-8} \)

Zresztą po co takie ekwilibrystyki rachunkowe uskuteczniać, w których łatwo o pomyłkę skoro można to rozwiązać w prostszy i elegancki sposób.

Czas życia atomu w stanie wzbudzonym wynosi 10^-8s. W tym czasie atom wyemitował foton o długości fali 600nm. Oblicz względną nieokreśloność częstotliwości.

Aby oszacować względną nieokreśloność częstotliwości emitowanego fotonu wystarczy przyjąć, że czas życia
\(\Delta t = \frac{1}{\Delta \nu} \rightarrow \Delta \nu = \frac{1}{\Delta t} = 10^8 \ Hz\)
częstotliwość \( \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\cdot 10^8 \frac{m}{s}}{6\cdot 10^{-7} \ m}=\frac{1}{2}\cdot 10^{15}\ Hz\)

wtedy \(\frac{\Delta \nu}{\nu} \ge \frac{10^8}{0,5\cdot 10^{15}}= 2\cdot 10^{-7}\)