Pani Małgosia kupuje zwykle tuzin jajek i ma zwyczaj prześwietlać trzy z nich, przy czym, jeśli co najmniej
jedno z jajek jest nieświeże, rezygnuje w ogóle z zakupu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że mimo to w
tuzinie zakupionych jaj znajdzie się 5 jajek nieświeżych. Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja ilości
jajek nieświeżych kupowanych przez panią Małgosię?
Prawdopodobieństwo zadanie z treścią.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Michał1999B
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 15 sty 2022, 15:11
- Płeć:
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Prawdopodobieństwo zadanie z treścią.
Spróbuję... zakładając, że każda ilość zbuków w tuzinie kupowanych jajek jest jednakowo prawdopodobna, czyli \(p(H_{i+1})={1\over13}\) dla \(i=0,1,2,3,\ldots,12\), gdzie \(i\) oznacza ilość zepsutych jajek.
Całkowite prawdopodobieństwo zakupu jest równe
\[p(Z)=\sum_{i=0}^{9}{1\over13}\cdot\frac{{12-i\choose3}}{{12\choose3}}\]
bo dla \(i>9\) mamy \(p(Z/H_{i+1})=0\)
Niech \(X_i\) oznacza \(i\) zbuków w zakupionym tuzinie jajek, \(i=0,1,2,\ldots,9\), wtedy z wzoru Bayesa
\[p(X=X_i)=p(X_i/Z)=\frac{{1\over13}\cdot\frac{{12-i\choose3}}{{12\choose3}}}{p(Z)}\]
skąd odpowiedź na pytanie pierwsze (\(i=5\)), rozkład i pozostaje doliczyć \(EX\) i \(D^2X\) ze wzorków...
Pozdrawiam
PS. Może ktoś mądrzejszy poda szybszą wersję rozwiązania
Całkowite prawdopodobieństwo zakupu jest równe
\[p(Z)=\sum_{i=0}^{9}{1\over13}\cdot\frac{{12-i\choose3}}{{12\choose3}}\]
bo dla \(i>9\) mamy \(p(Z/H_{i+1})=0\)
Niech \(X_i\) oznacza \(i\) zbuków w zakupionym tuzinie jajek, \(i=0,1,2,\ldots,9\), wtedy z wzoru Bayesa
\[p(X=X_i)=p(X_i/Z)=\frac{{1\over13}\cdot\frac{{12-i\choose3}}{{12\choose3}}}{p(Z)}\]
skąd odpowiedź na pytanie pierwsze (\(i=5\)), rozkład i pozostaje doliczyć \(EX\) i \(D^2X\) ze wzorków...
Pozdrawiam
PS. Może ktoś mądrzejszy poda szybszą wersję rozwiązania