Trapezy równoramienne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
avleyi
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Trapezy równoramienne
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których wszystkie wierzchołki należą do paraboli o równaniu \( y = -x^2 -8x-12 \), a rzędne przyjmują wartości nieujemne. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trapezu, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Trapezy równoramienne
Rysunek
i oznaczenia:
\(A(-6,0),\, B(-2,0),\, C(x, -x^2-8x-12),\, D(-x-8, -x^2-8x-12)\wedge x\in(-4;-2)\)
Pole trapezu opisuje funkcja
\(y=f(x)={1\over2}\cdot(4+(2x+8))\cdot(-x^2-8x-12)=-(x+6)^2(x+2)\) określona na \(D=(-4;-2)\)
\(y'=f'(x)=-3x^2-28x-60\wedge D'=D\)
WKIE: \(y'=0\iff x=-{10\over3}\)
WDIE: \(f\nearrow (-4;-{10\over3})\wedge f\searrow(-{10\over3},-2)\)
i do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam
\(A(-6,0),\, B(-2,0),\, C(x, -x^2-8x-12),\, D(-x-8, -x^2-8x-12)\wedge x\in(-4;-2)\)
Pole trapezu opisuje funkcja
\(y=f(x)={1\over2}\cdot(4+(2x+8))\cdot(-x^2-8x-12)=-(x+6)^2(x+2)\) określona na \(D=(-4;-2)\)
\(y'=f'(x)=-3x^2-28x-60\wedge D'=D\)
WKIE: \(y'=0\iff x=-{10\over3}\)
WDIE: \(f\nearrow (-4;-{10\over3})\wedge f\searrow(-{10\over3},-2)\)
i do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam