Okrąg przechodzący przez punkt \(K =(−4, 1 )\) jest styczny do prostej o równaniu \(y = −1\) w punkcie \(A = (0, −1)\). Wyznacz współrzędne takich punktów \(B\) i \(C\), należących do tego okręgu, że trójkąt \(ABC\) jest równoboczny.
Bardzo prosze o pomoc!
Zadanie maturalne ze styczną do okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie maturalne ze styczną do okręgu
Ostatnio zmieniony 20 sty 2022, 09:39 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3528
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Zadanie maturalne ze styczną do okręgu
Schludny rysunek i niech \(Q(0,q)\) będzie środkiem okręgu. Wtedy
\(\sqrt{(-4-0)^2+(1-q)^2}=\sqrt{(0-0)^2+(-1-q)^2}\iff q=4\)
zatem okrąg ma równanie
\(x^2+(y-4)^2=25\)
Wierzchołki \(B,C\), z własności trójkąta foremnego, leżą na prostej
\(y={13\over2}\)
Pozostaje rozwiązać układ z tych równań...
Pozdrawiam
\(\sqrt{(-4-0)^2+(1-q)^2}=\sqrt{(0-0)^2+(-1-q)^2}\iff q=4\)
zatem okrąg ma równanie
\(x^2+(y-4)^2=25\)
Wierzchołki \(B,C\), z własności trójkąta foremnego, leżą na prostej
\(y={13\over2}\)
Pozostaje rozwiązać układ z tych równań...
Pozdrawiam