Wyznacz wszystkie wartości parametrów \(m\) i \(n\) oraz rozwiązania \(x_1,\ x_2,\ x_3\) równania \(x^3 + x^2 + mx + n = 0\), wiedząc, że \(x_3=-4x_1\) oraz \(x_2 =x_3+6\) .
Z góry dziękuje za pomoc
Zadanie z dwoma Parametrami - Wielomian
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Icanseepeace
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z dwoma Parametrami - Wielomian
Z treści zadania mamy: \( x_1 = \frac{-x_3}{4} \) oraz \( x_2 = x_3 + 6 \)
Stąd wiemy, że \( x_1 . x_2 . x_3 \) istnieją. Ponadto z wzorów Viete'a dostajemy:
\( x_1 + x_2 + x_3 = -1 \)
Podstawiając dane dostajemy \( x_3 = -4 \) i dalej \( x_1 = 1 \) oraz \( x_2 = 2 \)
Parametry \( m , n \) również można wyznaczyć korzystając z wzorów Viete'a : \( m = -10 \ , \ n = 8 \)
Stąd wiemy, że \( x_1 . x_2 . x_3 \) istnieją. Ponadto z wzorów Viete'a dostajemy:
\( x_1 + x_2 + x_3 = -1 \)
Podstawiając dane dostajemy \( x_3 = -4 \) i dalej \( x_1 = 1 \) oraz \( x_2 = 2 \)
Parametry \( m , n \) również można wyznaczyć korzystając z wzorów Viete'a : \( m = -10 \ , \ n = 8 \)