Funkcja kwadratowa - wykaz, że

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matematyczny igorek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 27 sty 2023, 18:11
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Funkcja kwadratowa - wykaz, że

Post autor: matematyczny igorek »

Wykresy funkcji \(g\) i \(h\) określonych wzorami \(g(x)=x²+bx+c\) oraz \(h(x)=x²+ex+f\) przecinają się w punkcie \(P=(1;1)\). Wykaz, że \(b^{2023}²⁰²³+e^{2022}=f^{2022}-c^{2023}\).
Podstawiłem współrzędne punktu \(P\) pod wzory tych dwóch funkcji, wyszło mi, że \(0=b+c\) oraz, że \(0=e+f\). Oznacza to, że \(b+c=e+f\), jednak nie wiem co dalej.
Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc :D
Ostatnio zmieniony 27 sty 2023, 18:41 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Funkcja kwadratowa - wykaz, że

Post autor: eresh »

matematyczny igorek pisze: 27 sty 2023, 18:21 Wykresy funkcji \(g\) i \(h\) określonych wzorami \(g(x)=x²+bx+c\) oraz \(h(x)=x²+ex+f\) przecinają się w punkcie \(P=(1;1)\). Wykaz, że \(b^{2023}²⁰²³+e^{2022}=f^{2022}-c^{2023}\).
Podstawiłem współrzędne punktu \(P\) pod wzory tych dwóch funkcji, wyszło mi, że \(0=b+c\) oraz, że \(0=e+f\). Oznacza to, że \(b+c=e+f\), jednak nie wiem co dalej.
Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc :D
\(b+c=0\\
b=-c\\
e+f=0\\
e=-f\\
b^{2023}+e^{2022}=(-c)^{2023}+(-f)^{2022}=-c^{2023}+f^{2022}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3463
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Funkcja kwadratowa - wykaz, że

Post autor: Jerry »

Skoro
\(\begin{cases}b=-c\\e=-f\end{cases}\),
to
\(L_T=b^{2023}+e^{2022}=(-c)^{2023}+(-f)^{2022}=\ldots\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ