Kombinatoryka 2

[avleyi]

Na parterze 11 piętrowego bloku do windy wsiada 6 osób. Na ile sposobów mogą wsiadać tak:
a) by na piątym piętrze wysiadły 3 osoby
b) by na dwóch piętrach wysiadły po 3 osoby
c) by na którymś piętrze wysiadły 3 osoby
d) by na którymś piętrze wysiadły 3 osoby, a na trzech innych po jednej osobie
e) by na jednym piętrze wysiadła jedna osoba, na innym dwie, a na jeszcze innym trzy

[Jerry]

Na parterze 11 piętrowego bloku do windy wsiada 6 osób. Na ile sposobów mogą wsiadać tak:
a) by na piątym piętrze wysiadły 3 osoby

Przymuję 11 pięter plus parter|
\({6\choose3}\cdot 10^3=\ldots\)
bo wybieram osoby na 5. piętro, pozostali wysiadają gdzie popadnie, byleby nie na tym piętrze

Pozdrawiam

[Jerry]

b) by na dwóch piętrach wysiadły po 3 osoby

\({11\choose2}\cdot{6\choose3}=\ldots\)
bo wybieram piętra i wybieram osoby na niższe piętro, pozostali wysiadają na pozostałym piętrze

Pozdrawiam

[Jerry]

c) by na którymś piętrze wysiadły 3 osoby

\({11\choose1}\cdot{6\choose3}\cdot 10^3=\ldots\)
bo wybieram piętro, osoby na to piętro, pozostali wysiadają jak popadnie byleby nie na tym piętrze

Pozdrawiam

[Jerry]

d) by na którymś piętrze wysiadły 3 osoby, a na trzech innych po jednej osobie

\({11\choose1}\cdot{6\choose3}\cdot 10\cdot9\cdot8=\ldots\)
bo wybieram piętro, osoby wysiadające na nim a potem kolejne osoby wysiadają, każda na innym, na innych piętrach

Pozdrawiam

[Jerry]

e) by na jednym piętrze wysiadła jedna osoba, na innym dwie, a na jeszcze innym trzy

\({11\choose1}\cdot{6\choose3}\cdot{10\choose1}\cdot{3\choose2}\cdot{9\choose1}=\ldots\)
bo wybieram piętro i trzy osoby na nim, potem z pozostałych pięter jedno i dwie osoby na nim aż wreszcie z pozostałych pięter wybieram jedno dla ostatniej osoby

Pozdrawiam