Graniastosłup

[avleyi]

W graniastosłupie o podstawie sześciokąta foremnego suma długości wysokości graniastosłupa oraz krótszej przekątnej podstawy jest równa 18. Podaj wymiary graniastosłupa o największej objętości. Oblicz tę największą objętość.

[kerajs]

Krawędź podstawy to a.
\(V(a,h)=6 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}h\\
V(a)=6 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}(18-a \sqrt{3} ) \)
policz pochodną i znajdź maksimum.

[avleyi]

Nie wiem jak wyznaczyć cokolwiek i jak to totalnie zrobicxd, pochodnej tez tutaj nie potrafie zrobix

[kerajs]

Pochodna z podanej już funkcji objętości (można tam dodać założenie \( 0<a< 6 \sqrt{3}\) )
\(
V'(a)= \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 \)
Warunek konieczny:
\( \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 =0 \\
12a- \sqrt{3}a^2=0
\\ a \sqrt{3} (4 \sqrt{3} -a)=0 \)
Dla jakiego a jest maksimum?

[avleyi]

A jak z podanego założenia ze przekątna i wysokościami rowna 18 wyznaczyć cokolwiek?

[avleyi]

Nie wiem jak tez obliczyc ta objętość, jaki jesy wzor

[avleyi]

Dobra juz rozumiem dziekuje slicznie

[avleyi]

A jak bedzie wygladala tabela z pochodnej i parabola?

[eresh]

A jak bedzie wygladala tabela z pochodnej i parabola?

parabola - ramiona w dół, miejsca zerowe - 0 i \(4\sqrt{3}\)
\(V'(a)>0\iff a\in (0,4\sqrt{3})\\
V'(a)<0\iff a\in (4\sqrt{3},6\sqrt{3})\)