Równoległobok - wykaż że

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Iluminati91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
Lokalizacja: Śląsk
Podziękowania: 51 razy
Płeć:

Równoległobok - wykaż że

Post autor: Iluminati91 »

Dany jest równoległobok ABCD. Na boku AB obrano punkt P, a na boku CD - punkt Q. Punkt przecięcia odcinka AQ z odcinkiem DP stanowi punkt S, natomiast punkt przecięcia odcinka CP z odcinkiem BQ stanowi punkt R.
Wykaż że suma pól trójkątów APS i PBR równa się sumie pól trojkątów DSQ i QRC.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Równoległobok - wykaż że

Post autor: eresh »

Iluminati91 pisze:Dany jest równoległobok ABCD. Na boku AB obrano punkt P, a na boku CD - punkt Q. Punkt przecięcia odcinka AQ z odcinkiem DP stanowi punkt S, natomiast punkt przecięcia odcinka CP z odcinkiem BQ stanowi punkt R.
Wykaż że suma pól trójkątów APS i PBR równa się sumie pól trojkątów DSQ i QRC.

\(P_{ABQ}=P_{DPC}\\
P_{ABQ}=P_{APS}+P_{PBR}+P_{QSPR}\\
P_{DPC}=P_{DSQ}+P_{QSPR}+P_{QCR}\\
P_{APS}+P_{PBR}+P_{QSPR}=P_{DSQ}+P_{QSPR}+P_{QCR}\\
P_{APS}+P_{PBR}=P_{DSQ}+P_{QCR}\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ