trójkąt + problem ze sznurkiem

[otagg]

W trójkącie długości boków są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego trzech słów o sumie 60. Jeden z kątów tego trójkąta wynosi 120 °. Znajdź stosunek promienia okręgu wewnątrz trójkąta do promienia okręgu wewnątrz trójkąta.

Prosiłbym o drogę . Z góry dziękuję

[Tulio]

Nie widzę problemu ze sznurkiem, ale boki to:
\(a-x,a,a+x\)
\(a-x+a+a+x=60\)
\(a=20\)
Mamy boki \(20-x,20,20+x\)
Kąt \(120^\circ\) występuje na przeciwko najdłuższego z boków, zatem:
\( \left( 20+x\right)^2 = \left( 20-x\right)^2+20^2-2\cdot \left( 20-x\right)\cdot20\cdot\cos{120^\circ}\)
\(x = \frac{301}{50}\)
Mając boki obliczysz pole trójkąta (na jeden z wielu sposobów), a mając pole ze wzorów \(P=\frac{abc}{4R}\) oraz \(P=\frac{a+b+c}{2}r\) obliczysz promienie.

[janusz55]

Co to " jest trzech słów"

Plan rozwiązania zadania:

0.
Oznaczenie długości boków trójkąta: \( a-r, \ \ a , \ \ a+r.\)
1.
Obliczenie długości boku \( a \) z obwodu trójkąta.
2.
Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego z twierdzenia kosinusów.
4.
Obliczenie długości promienia opisanego na trójkącie \( R \) z twierdzenia sinusów.
5.
Obliczenie pola trójkąta ze wzoru wykorzystującego sinus jednego z jego kątów wewnętrznych.
6.
Obliczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt \( r.\)
7.
Obliczenie stosunku promieni \( \frac{R}{r}.\)