Trójkąt równoboczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BarT123oks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
Podziękowania: 34 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Trójkąt równoboczny

Post autor: BarT123oks »

Wewnątrz kwadratu \(ABCD\) obrano taki punkt \(P\), że trójkąt \(ABP\) jest równoboczny. Znajdź długości boku kwadratu, wiedząc, że odległość punktu \(P\) od wierzchołka \(C\) jest równa \(\sqrt{8+4\sqrt{3}}\). Wynik przedstaw w postaci \(m+n\sqrt{3}\), gdzie m,n należą do Z
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Trójkąt równoboczny

Post autor: eresh »

BarT123oks pisze: 05 lut 2023, 12:12 Wewnątrz kwadratu \(ABCD\) obrano taki punkt \(P\), że trójkąt \(ABP\) jest równoboczny. Znajdź długości boku kwadratu, wiedząc, że odległość punktu \(P\) od wierzchołka \(C\) jest równa \(\sqrt{8+4\sqrt{3}}\). Wynik przedstaw w postaci \(m+n\sqrt{3}\), gdzie m,n należą do Z
\(|\angle ABP|=60^{\circ}\\
|\angle PBC|=30^{\circ}\\
|PC|^2=|BP|^2+||BC|^2-2\cdot |PB||BC|\cos 30^{\circ}\\
8+4\sqrt{3}=2a^2-\sqrt{3}a^2\\
4(2+\sqrt{3})=a^2(2-\sqrt{3})\\
a^2=\frac{4(2+\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}}\\
a^2=4(2+\sqrt{3})^2\\
a=2(2+\sqrt{3}\\
a=4+2\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ