Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów

[Ola02]

Hej, pilnie potrzebuje pomocy z tymi przykładami, z góry dziękuję... :*


Rozwiąż trójkąt o bokach i kącie \(a=5, b=4 ,\alpha =60^\circ\) ( korzystając z sinusów )

Oblicz długość boku \(c\) trójkąta, jeśli \(a = 2, b = 6, \gamma = 120^\circ\) ( korzystając z cosinusów )

Oblicz cosinus kąta lezącego naprzeciw najdłuższego boku trójkąta o bokach \(a=25, b=7, c=24\)
Jest trójkątem ostrokątnym, prostokątnym czy rozwartokątnym?

[eresh]

Rozwiąż trójkąt o bokach i kącie a=5, b=4 ,alfa 60stopni ( korzystając z sinusów )

\(\frac{a}{\sin 60^{\circ}}=\frac{b}{\sin \beta}\\
\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{\sin\beta}\\
5\sin\beta=2\sqrt{3}\\
\sin\beta=\frac{2\sqrt{3}}{5}\\
\beta\approx 44^{\circ}\\
\gamma\approx 76^{\circ}\\
\frac{c}{\sin\gamma}=\frac{a}{\sin 60^{\circ}}\\
c=\frac{a\sin \gamma}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

[eresh]

Oblicz długość boku c trójkąta, jeśli a = 2, b = 6, gamma = 120 stopni ( korzystając z cosinusów )

\(c^2=2^2+6^2-2\cdot 2\cdot 6\cdot \cos 120^{\circ}\\
c^2=4+36-24\cdot (-0,5)\\
c^2=52\\
c=\sqrt{52}\\
c=2\sqrt{13}\)

[eresh]

Oblicz cosinus kąta lezącego naprzeciw najdłuższego boku trójkąta o bokach a=25 b=7 c=24
Jest trójkątem ostrokątnym, prostokątnym czy rozwartokątnym?

\(25^2=7^2+24^2-2\cdot 7\cdot 24\cos\alpha\\
0=-2\cdot 7\cdot 24\cos\alpha\\\\
\cos\alpha =0\\
\alpha =90^{\circ}\)

trójkąt jest prostokątny