Forum serwisu

Interpretacja geometryczna: Pozdrawiam

Jeśli ktoś nie zrozumiał mojego poprzedniego posta: Funkcja \(y=g(x)=\cos x\cdot f(\sin x)\), przy przyjętym założeniu nieparzystości funkcji \(f\), jest nieparzysta, bo \[\bigwedge\limits_{x\in[-9;9]} g(-x)=\cos(-x)\cdot f(\sin(-x))=\cos x\cdot f(-\sin x)=\cos x\cdot (-f(\sin x)=-g(x)\] Zatem \[\in...

Nie, nigdzie tego nie napisałem, a kąt prosty jest zaznaczony tylko w wierzchołku \(M\) - liczyłem z wzoru cosinusów!

Pozdrawiam

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 16:13 c) \( \Lim_{x\to \infty } \frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2} \)

\(\Limn\frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\Limn\frac{3 \cdot 9^{n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\frac{3}{5}\)

Pozdrawiam

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 16:13 b). \( \Lim_{x\to \infty }( \frac{3n+2}{3n-2} )^{4n+5} \)

\(\Limn\left( \frac{3n+2}{3n-2} \right)^{4n+5}=\Limn\left[\left( 1+\frac{4}{3n-2} \right)^\frac{3n-2}{4}\right]^\frac{4\cdot(4n+5)}{3n-2}=e^\frac{16}{3}\)

Pozdrawiam

Przyjmuję do wiadomości, że liczymy granice ciągów i bad-klick zamienił \(n\) w \(x\) :wink: Obliczyć granice ciągów: a) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5} ) \(\Limn\dfrac{(\sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5})\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5}) }{1\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5})...

\[y'=f'(x)=\frac{3}{(x^2-5x+8)^2}\cdot(x^2-8)\wedge D'=D=\rr\]
WKIE: \[y'=0\iff x=\pm2\sqrt2\]
WDIE: badając znak pochodnej można dojść do wniosku
\[f\nearrow(-\infty;-2\sqrt2)\wedge f\searrow(-2\sqrt2;2\sqrt2)\wedge f\nearrow(2\sqrt2;+\infty)\]
skąd do odpowiedzi blisko...

Pozdrawiam

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 15:54 Wyznacz całki dla funkcji
a) \( f(x)=6x^4 \cdot sin(4x^5+12)\)

Hint:
\(4x^5+12=t\So 20x^4dx=dt\)

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 15:54 b) \(f(x)=x \cdot cosx\)

Przez części:
\(\int x\cos x\ dx=x\sin x-\int\sin x\ dx=\ldots\)

Pozdrawiam

Linie przecinają się (zrób schludny rysunek) w punktach \((2,4),\ (7,9)\), zatem
\[S_F=\int\limits_2^7(x+2-x^2+8x-16)dx=\left. -{1\over3}x^3+{9\over2}x^2-14x\right|_2^7=\ldots\]
Pozdrawiam

Ja myślę pozytywnie. Np. o rozwiązywanym problemie czy trzeźwości myślenia userów.

Miłego dnia

Dla \(f\) funkcji nieparzystej mamy, dla \(a>0\)
\[\int\limits_{-a}^0f(x)dx=-\int\limits_{0}^af(x)dx\]
Pozdrawiam

waxon pisze: ↑22 kwie 2024, 01:57 W pewnym trójkącie cosinus najmniejszego kąta jest równy 0,6....

Gdyby było sinus albo 0,8, to liczyłoby się (jak u anki) dobrze i obwód byłby równy 54.

Pozdrawiam

janusz55 pisze: ↑22 kwie 2024, 09:32 Z twierdzenia kosinusów
\( x^2 = (x+1)(x+8) - 2(x+1)(x+8)\cdot 0,6.\)

Miłego dnia

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z trygonometrii: Wtedy:

1. \(|BM|=4x\)
2. \(|AB|=4x\)
3. \(\cos\alpha=0,8\)
4. z \(\Delta ABD\) i tw. Carnota:
   \(3^2=(4x)^2+(5x)^2-2\cdot4x\cdot5x\cdot0,8\iff x=1\)
   skąd odpowiedź

Pozdrawiam

Hint:
\[n^3+9n^2-4n+6=n^3+3n^2+2n+6n^2-6n+6=n(n+1)(n+2)+6(n^2-n+1)\]
Pozdrawiam