Znaleziono 3490 wyników
- 14 kwie 2024, 20:25
- Forum: Pomocy! - różne
- Temat: Trygonometria
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 533
Re: Trygonometria
Ponieważ \(\tg\left(\alpha-{\pi\over3}\right)=\frac{\tg\alpha-\sqrt3}{1+\tg\alpha\cdot\sqrt3}\) to musi \(\frac{\tg\alpha-\sqrt3}{1+\tg\alpha\cdot\sqrt3}=2\\\ldots\\ \tg\alpha=\frac{-\sqrt3-2}{2\sqrt3-1}= \frac{(-\sqrt3-2)(2\sqrt3+1)}{(2\sqrt3-1)(2\sqrt3+1)}=\ldots\) Pozdrawiam PS. Ogarnij, proszę, ...
- 14 kwie 2024, 20:14
- Forum: Pomocy! - ciągi
- Temat: Granice z parametrem
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 581
Re: Granice z parametrem
\(\Limn\frac{n^2-4}{2n^2+8}\cdot\Limn\frac{(pn-1)^3+8}{(p-2)n^3+4}=1\iff\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{p^3}{p-2}=1\wedge p\ne2\right)\\
p^3-2p+4=0\\
(p+2)(p^2-2p+2)=0\\ p=-2\)
Pozdrawiam
p^3-2p+4=0\\
(p+2)(p^2-2p+2)=0\\ p=-2\)
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 19:20
- Forum: Pomocy! - ciągi
- Temat: Ciąg liczbowy jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 617
Re: Ciąg liczbowy jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q.
Ponieważ
\(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{2023}=10+10^3+10^5+\ldots+10^{2023}=\underbrace{101010\ldots10}_{1012\text{ cyfr }1}\)
to suma cyfr tej liczby jest równa \(1012\).
Suma cyfr liczby \(K=\underbrace{101010\ldots10}_{1010\text{ cyfr }1}3034\) jest równa \(1020\).
Pozdrawiam
\(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{2023}=10+10^3+10^5+\ldots+10^{2023}=\underbrace{101010\ldots10}_{1012\text{ cyfr }1}\)
to suma cyfr tej liczby jest równa \(1012\).
Suma cyfr liczby \(K=\underbrace{101010\ldots10}_{1010\text{ cyfr }1}3034\) jest równa \(1020\).
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 18:54
- Forum: Pomocy! - geometria analityczna
- Temat: Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-1,-3), BC=[-2,6],a środek boku AB ma współrzędne (2,-2).
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 633
Re: Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-1,-3), BC=[-2,6],a środek boku AB ma współrzędne (2,-2).
Niech \(M\) będzie środkiem \(\overline{AB}\). wtedy \(\vec{AM}=[3,1]=\vec{MB}\So B(2+3,-2+1)\) \(\vec{BC}=[-2,6]\So C(5-2,-1+6)\) \(\vec{AC}=[3+1,5+3]\) \(|\vec{AB}|^2+|\vec{BC}|^2=40+40=80=|\vec{AB}|^2\So \vec{AC} \perp \vec{BC} \) \(P_{\Delta ABC}={1\over2}\cdot |\vec{AB}|\cdot|\vec{BC}|={1\over...
- 14 kwie 2024, 18:36
- Forum: Pomocy! - statystyka, prawdopodobieństwo
- Temat: Dane są zbiory: S={1,2,3,4},D={0,1,2,3,4},J={0,1,2,3,4,5}
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 567
Re: Dane są zbiory: S={1,2,3,4},D={0,1,2,3,4},J={0,1,2,3,4,5}
\(|\Omega|=4\cdot5\cdot6=120\\
A=\{100,121,144,225,324,400,441\}\So |A|=7\\
B=\{125,342\}\So |B|=2\\
C=\{100,144,323,400\}\So |C|=4\)
Zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych, z definicji Laplace'a:
\(p(A)={7\over120},\ p(B)={2\over120}={1\over60},\ p(C)={4\over120}={1\over30}\)
Pozdrawiam
A=\{100,121,144,225,324,400,441\}\So |A|=7\\
B=\{125,342\}\So |B|=2\\
C=\{100,144,323,400\}\So |C|=4\)
Zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych, z definicji Laplace'a:
\(p(A)={7\over120},\ p(B)={2\over120}={1\over60},\ p(C)={4\over120}={1\over30}\)
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 17:41
- Forum: Pomocy! - geometria przestrzeni
- Temat: Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 950
Re: Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
Masz rację, dziękuję za uwagę, poprawiłem.
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 17:22
- Forum: Pomocy! - geometria płaszczyzny
- Temat: Oblicz długości promieni okręgów wpisanego w trójkąt ABC i opisanego na tym trójkącie.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 807
Re: Oblicz długości promieni okręgów wpisanego w trójkąt ABC i opisanego na tym trójkącie.
- \(p=\frac{8+16+16}{2}=20\)
- \(P_\Delta=\sqrt{20\cdot(20-8)(20-16)(20-16)}=\ldots\)
- \(P_\Delta=20r\So r=\ldots\)
- \(P_\Delta=\frac{8\cdot16\cdot16}{4R}\So R=\ldots\)
- 14 kwie 2024, 17:16
- Forum: Pomocy! - geometria przestrzeni
- Temat: Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 950
Re: Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
Jeżeli \(x\in(0;6)\) jest krawędzią podstawy, to wysokość \(h=12-2x\) i
\[v(x)=6\cdot\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot(12-2x)=3\sqrt3(-x^3+6x^2)\wedge D_v=(0;6)\]
Pozostaje wskazać i uzasadnić istnienie ekstremum w \(x=4\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka po poniższym
\[v(x)=6\cdot\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot(12-2x)=3\sqrt3(-x^3+6x^2)\wedge D_v=(0;6)\]
Pozostaje wskazać i uzasadnić istnienie ekstremum w \(x=4\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka po poniższym
- 14 kwie 2024, 16:07
- Forum: Pomocy! - funkcje
- Temat: Dany jest wielomian w (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1406
Re: Dany jest wielomian w (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2.
Albo, bez pochodnej,:
\[x^3 + ax^2 + bx + 2\equiv (x+1)^2(x-p)\\
x^3 + ax^2 + bx + 2\equiv x^3+(2-p)x^2+(1-2p)x-p\\
\begin{cases}a=2-p\\b=1-2p\\2=-p\end{cases}\]
Pozdrawiam
\[x^3 + ax^2 + bx + 2\equiv (x+1)^2(x-p)\\
x^3 + ax^2 + bx + 2\equiv x^3+(2-p)x^2+(1-2p)x-p\\
\begin{cases}a=2-p\\b=1-2p\\2=-p\end{cases}\]
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 15:50
- Forum: Pomocy! - funkcje
- Temat: Dany jest wielomian w (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1406
Re: Dany jest wielomian w (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2.
Trzeba i wystarczy:
\[\begin{cases}w(-1)=0\\w'(-1)=0\end{cases}\iff \begin{cases}-1+a-b+2=0\\3-2a+b=0 \end{cases} \]
Pozdrawiam
\[\begin{cases}w(-1)=0\\w'(-1)=0\end{cases}\iff \begin{cases}-1+a-b+2=0\\3-2a+b=0 \end{cases} \]
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 15:42
- Forum: Pomocy! - geometria przestrzeni
- Temat: Cztery wierzchołki sześcianu są wierzchołkami czworościanu foremnego.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1091
Re: Cztery wierzchołki sześcianu są wierzchołkami czworościanu foremnego.
Krawędzie tego czworościanu, długości \(a\sqrt2\), są przekątnymi ścian sześcianu o krawędzi \(a\)
\[\frac{V_{cz}}{V_{sz}}=\dfrac{\frac{(a\sqrt2)^3\sqrt2}{12}}{a^3}=\ldots\]
Pozdrawiam
[edited]
\[\frac{V_{cz}}{V_{sz}}=\dfrac{\frac{(a\sqrt2)^3\sqrt2}{12}}{a^3}=\ldots\]
Pozdrawiam
[edited]
- 14 kwie 2024, 15:32
- Forum: Pomocy! - geometria płaszczyzny
- Temat: Geometria płaska - okrąg opisany na czworokącie
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1469
Re: Geometria płaska - okrąg opisany na czworokącie
Środek okręgu stycznego do ramion kąta zawiera się w dwusiecznej tego kąta
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 13:22
- Forum: Pomocy! - geometria płaszczyzny
- Temat: Trapez suma pierwiastków trójkątów
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 2064
Re: Trapez suma pierwiastków trójkątów
Trójkąty \(APD,\ PCD\) mają wspólną wysokość i \(|AP|=k\cdot|PC|\) stąd związek pomiędzy ich polami
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- 14 kwie 2024, 13:00
- Forum: Pomocy! - geometria płaszczyzny
- Temat: Trapez suma pierwiastków trójkątów
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 2064
Re: Trapez suma pierwiastków trójkątów
Fakt:
Jeśli przyjmiemy oznaczenia jak na rysunku to, z \(\Delta ABP\sim\Delta PCD\), mamy:
\[\begin{cases}S_4=k^2\cdot S_1\\ S_2=S_3=k\cdot S_1\end{cases}\So S_{ABCD}=(k+1)^2\cdot S_1\]
skąd do tezy blisko...
Pozdrawiam
Jeśli przyjmiemy oznaczenia jak na rysunku to, z \(\Delta ABP\sim\Delta PCD\), mamy:
\[\begin{cases}S_4=k^2\cdot S_1\\ S_2=S_3=k\cdot S_1\end{cases}\So S_{ABCD}=(k+1)^2\cdot S_1\]
skąd do tezy blisko...
Pozdrawiam
- 13 kwie 2024, 09:40
- Forum: Pomocy! - geometria płaszczyzny
- Temat: Trójkąt - dowód
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 3278
Re: Trójkąt - dowód
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku: 001 (2).jpg Z \(\Delta DCA,\ \Delta BDA\) i tw. Snelliusa: \[:\underline{\begin{cases}\frac{p+q}{\sin2\alpha}=\frac{3c}{\sin\beta}\\\frac{m}{\sin\alpha}=\frac{c}{\sin\beta'}\end{cases}}\\ \frac{p+q}{2\cos\alpha\cdot m}=3\\ \frac{p+q}{m}=6\cos\alpha\\\frac{p+q+m...