Forum serwisu

Wykorzystując wzór Newtona, Wyznaczyć sumę:
\({ n\choose0 }+ {n \choose1 } + {n \choose2 }+...+ { n\choose{n-1}}+ {n \choose {n} }\)

Trzeci składnik rozwinięcia dwumianu \(( \sqrt[3]{x}+ \frac{1}{ \sqrt{x} })^n\) ma współczynnik równy 45. Wyznaczyć wszystkie składniki tego rozwinięcia, w których \(x\) występuje w potędze o wykładniku całkowitym.

Dziesiąty wyraz rozwinięcia dwumianu \(( \frac{1}{ \sqrt{x} }- \sqrt[3]{x})^n\) nie zawiera żadnej potęgi \(x\). wyznaczyć współczynniki przy najniższej i najwyższej potędze \(x\)

Obliczyć wszystkie składniki rozwinięcia dwumianu \(( \sqrt{3}+ \sqrt[3]{2})^{11}\), które są liczbami calkowitymi.

Krawędź podstawy graniastosłupa trojkątnego prostego ma długość a . Oznaczmy przez 2 \alpha kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka. Graniastosłup przecięto na dwie częsci płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy i przeciwległy wierzchołek górnej podsta...

Znalezc równanie stycznej \(l\) do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{1}{x}+x^2\) w punkcie, w którym przecina on oś \(OX\). Wyznaczyc wszystkie styczne, ktore są rownoległe do prostej \(l\). Znalezc punkty wspólne tych stycznych z wykresem funkcji.

Z pudełka zawierającego 10 klocków ponumerowanych cyframi od 0 do 9 wylosowano dwa klocki i ustawiono obok siebie w przypadkowej kolejności, tworząc w ten sposób liczbę k (ustawienie 03 rozumiemy jako liczbę 3). Następnie wylosowano trzeci klocek z pozostałych i ustawiono go za tamtymi, gdy suma cyf...

Dolna część namiotu ma kształt walca o wysokosci \(h=2m\), a gorna jest stożkiem o tworzącej \(l= \sqrt{15}m\) i tym samym promieniu, co część dolna. Wyznaczyc pozostałe parametry namiotu tak, aby jego objętosc była największa.

Na każdym z trzech drutów linii elektrycznej wysokiego napięcia siedzi po pięć wróbli. W pewnej chwili odfrunęło przypadkowych sześć wróbli. Obliczyc prawdopodobieństwo tego, że na co najmniej dwóch drutach pozostała taka sama liczba ptakow.

Dla \(a=2\)

Przepraszam, umknęło mi to

Rozwiąż układ równań:


\(\begin{cases}x^2+y^2=2 i
\end{cases}\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}=2\)

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano prostopadłościan prosty o podstawie kwadratowej w ten sposób, że wierzchołki jego górnej podstawy leżą w środkach ciężkości ścian bocznych ostrosłupa. Stosunek pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu stanowi trzecią część pola powierzchni całkowitej o...

Wyznaczyć dziedzinę funkcji: \(f(x)= \sqrt{ \frac{ \log_2x}{1- \log_2x} }\). Uzasadnić, że \(f(x)\) jest rosnąca.
Korzystając z tego faktu, okreslić zbiór wartości funkcji \(f(x)\).

Trzy czerwone, trzy żołte i jedna zielona kredkę włożono w przypadkowy sposób do pudełka. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że żadne dwie kredki tego samego koloru nie będą leżały obok siebie.

Kwadrat o boku \(a\) zgięto wzdłuż jednej z przekątnych tak, aby odległość pozostałych wierzchołków była równa połowie długości przekątnej kwadratu. W tak powstały czworościan wpisano dwie identyczne, wzajemnie styczne kule. Obliczyć promień tych kul.