Forum serwisu

W czworokącie \(ABCD\), dane są długości boków \(|AB|=\sqrt2, |BC|=|CD|=\sqrt3,|AD|=2\sqrt2\) oraz \(\angle BCD =90^\circ\). Oblicz miary pozostałych kątów

Dany jest wielomian \(W(x)\) = \(6mx^3-13mx^2+13m-6 \). Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu jest liczba m?

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań:
\(
\begin{cases}
2x+3y=4\\
4x+my=2m
\end{cases}\)
w zależności od parametru m.
Dla jakich całkowitych wartości parametru m rozwiązaniem tego układu jest para liczb dodatnich?

teraz wybieramy rozwiązania należące do podanego przedziału:
\(x=\frac{11\pi}{2}\\
x=-\frac{\pi}{5}\\
x=\frac{9\pi}{5}\)

właśnie tej części nie rozumiem, w jaki sposób je znajdujemy?

Rozwiąż równania w przedziale \(<-\pi, 2\pi>\)

1. \(\cos x = \cos \frac{11\pi}{5} \)
2. \(\sin (-x) = \sin \frac{8\pi}{7}\)

czy mógłbym prosić o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku?

Ciąg \((a_n)\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\) jest ciągiem geometrycznym.
Udowodnij, że ciąg \((b_n)\) określony wzorem \(b_n=2a_{n+1}+3a_n\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\), też jest ciągiem geometrycznym

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=9n-7\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\). W ciągu geometrycznym \(b_n\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\), \(b_1=a_1\) oraz \(b_2=a_3\). Którym wyrazem ciągu \((a_n)\) jest \(b_3\)? Uzasadnij, że \(b_4\) też jest wyrazem ciągu \((a_n)\)

W ciągu arytmetycznym przez \(S_n\) oznaczamy sumę \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych \(n\ge1\). Wiadomo, że dla pewnego ciągu arytmetycznego \(S_1=2\), \(S_2=15\). Wyznacz różnice i jedenasty wyraz tego ciągu.

a czy drugim rozwiazaniem tego drugiego rownania kwadratowego nie powinno być y=16 i x=8?

W ciągu arytmetycznym \((a_1,a_2,...,a_{39},a_{40})\) suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \(1660\), a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa \(1580\). Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), w którym \(a_1+a_2+a_3+a_4=2020\) oraz \(a_5+a_6+a_7+...+a_12=2024\). Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu \((a_n)\)

Ciąg \((4, x ,y)\) jest ciągiem geometrycznym, a ciąg \((y, 13, x+y+2) \)jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz \(x \) i \(y \) oraz wyznacz te ciągi

Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \(\frac{m-2}{x+3}\)\(=1-x\) ma dwa różne rozwiązania?

Udowodnij, że w ciągu geometrycznym o parzystej liczbie wyrazów stosunek sumy wyrazów stojących na miejscach parzystych do sumy wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest równy ilorazowi tego ciągu

Udowodnij, że jeśli \(a,b,c\) i \(d\) tworzą ciąg geometrycznych, to
\((a-b+c-d)^2=(a-b)^2+2(b-c)^2+(c-d)^2\)