Forum serwisu

Dla przejrzystości przekształceń łatwiej jest podstawić: u = \log_6 3 \\ v = \log_6 2 Wtedy: 1 = \log_6 6 = \log_6 (2 \cdot 3) = \log_6 2 + \log_6 3 = u + v i dlatego licznik możemy zapisać jako: \log_6 ^2 3 + \log_6 16 = u^2 + 4v = u^2 + 4v \cdot 1 = u^2 + 4v \cdot (u + v) = u^2 + 4uv + 4v^2 = (u+2...

Nie:
\( x_1 = \frac{1}{2} \ , \ x_2 = 84561 \)

Dla n \geq 8 mamy następującą nierówność: \frac{1}{n + \ln (n)} \geq \frac{1}{n\cdot \ln(n)} Z kryterium kondensacyjnego wiemy, że szereg \sum\limits_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n \cdot \ln(n)} jest rozbieżny. Dlatego korzystając z kryterium porównawczego wnioskujemy rozbieżność szeregu \sum\limits_{n...

a_n = S_n - S_{n-1} dla n \geq 2 oraz dla wyliczenia pierwszego wyrazu można użyć a_1 = S_1 . Wtedy dostajemy a_n = 2^{n-2} dla n \geq 2 oraz a_1 = \frac{1}{2} co można ładnie złączyć w a_n = 2^{n-2} dla n \in N . Jak widać ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = 2

Kąty \alpha , \beta , \gamma są kątami wewnętrznymi trójkąta, więc mamy równość \alpha + \beta + \gamma = \pi Dlatego sinus sumy dwóch z nich jest równy sinusowi trzeciego kąta (bo \sin(x) = \sin(\pi - x) ) \sin ^2 (\beta) = \sin (\beta) \cdot \sin (\beta) = \sin (\beta) \cdot \sin(\alpha + \gamma) ...

(2^o) [...] \equiv -1 \ \pmod{p} co daje sprzeczność. Możliwe, że elementarne pytanie (ostatnio takie rzeczy widziałem na studiach), ale... czemu \equiv -1 \ \pmod{p} daje sprzeczność? Pod koniec (1^o) dostajemy równanie: y^2 \equiv -4 \mod p . Symbol Legendre’a jest funkcją która pozwala sprawdzić...

Na pewno :?: Nie na pewno. :? Choć wniosek ten sam. Dla x=4k+1 drugi nawias 3 \left( \mod 4 \right) , a dla x=4k+3 drug nawias 1 \left( \mod 4 \right) . Nadal... nie dzieli się przez cztery więc x=4k+1 by pierwszy nawias był podzielny. Wniosek ten sam, ale przystawanie x^2 - 3x + 9 \equiv 3 \mod 4 ...

Tulio pisze: ↑13 lut 2023, 11:30 \(x=4k+1 \vee x=4k+3\) i dla obu drugi nawias \(\equiv 1 \left( mod 4\right)\)

Na pewno

Przy standardowych oznaczeniach mamy: 1^o Z twierdzenia sinusów: \frac{b}{ \sin (\beta)} = \frac{a}{ \sin (\alpha)} \So \sin(\beta) = \frac{b}{a} \sin(\alpha) 2^o Z twierdzenia cosinusów: a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cdot \cos( \alpha) 3^o Z twierdzenia cosinusów: b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cos(\beta) L =...

\( x ,\) jest najprawdopodobniej literówką, więc można go zignorować (traktuje problem tak jakby zamiast x był n), ale przejście:

fafa pisze: ↑05 lip 2022, 09:44 \(\Lim_{x\to \infty } \)\( 9\sqrt[n]{(1- 3^{-n})}\)=\(9 \cdot \sqrt[n]{1-0}\)

już nie. Tutaj podczas liczenia granicy kompletnie ignorujesz pierwiastek.

Konkretnie, nie wiem jak ruszyć dalej \int\frac{sin^2\alpha}{cos^3\alpha} d\alpha Przemnóż licznik i mianownik przez \cos (\alpha) i następnie podstaw t = \sin (\alpha) . Otrzymasz całkę: \int \frac{t^2}{(1-t^2)^2} dt = \int t \cdot \frac{t}{(1-t^2)^2} dt Dla której natychmiast nasuwa się całkowani...

a co gdy mamy takie wyrażenie? : x*\sqrt{1-x^2} , wtedy dziedziną x jest x \in <-1,1> więc czy mogę wprowadzić x pod pierwiastek skoro nie wiem czy jest dodatni czy ujemny ? Możesz pod warunkiem, że będziesz się "bawił" w przypadki. Zastosowanie wzoru na pochodną iloczynu jest przyjemniej...