Forum serwisu

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z trygonometrii: Wtedy:

1. \(|BM|=4x\)
2. \(|AB|=4x\)
3. \(\cos\alpha=0,8\)
4. z \(\Delta ABD\) i tw. Carnota:
   \(3^2=(4x)^2+(5x)^2-2\cdot4x\cdot5x\cdot0,8\iff x=1\)
   skąd odpowiedź

Pozdrawiam

Hint:
\[n^3+9n^2-4n+6=n^3+3n^2+2n+6n^2-6n+6=n(n+1)(n+2)+6(n^2-n+1)\]
Pozdrawiam

Zrób schludny rysunek, zastrugaj wektory i zauważ, że

1. Odcinek \(\overline{MN}\) jest linią średnią \(\Delta ADC\), zatem \(\vec{AD}=2\cdot[2,-1]=[4,-2]\)
2. \(\vec{DA}=-\vec{AD}\So A(-3-4,1-(-1))\)
3. \(\vec{DB}=2\cdot\vec{AD}\So B(-3+2\cdot4,1+2\cdot(-2))\)
4. \(C(5+(-2),-3+10)\)

Pozdrawiam

Masz rację! Trafił mi się bad-klick i dalej zwarzyłem licząc w pamięci

Przepraszam!

Parametr \(m\) jest związany z argumentem \(x=-2\), stąd nasze zaniedbanie... Przydałby się komentarz:
"Na podstawie znanych faktów funkcja \(f\) jest ciągła na przedziałach \([-3;-2)\) oraz \((-2;+\infty)\)"

Pozdrawiam

janusz55 pisze: ↑17 kwie 2024, 21:57 Mam \( 2 \) czarną.

A powinna w ogóle być?

Miłego wieczoru!

Przyjmijmu oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z własności trójkąta równoramiennego i środkowych: \(|AS|=\sqrt{6^2+8^2}=10\\
|AM|={3\over2}\cdot|AS|=15\)
Pozdrawiam

Ze schludnego (!) rysunku i własności środkowych:

1. \(|AS|=6,\ |SL|=3,\ |BS|=8,\ |SK|=4\)
2. z tw. Pitagorasa:
   • \(|AB|=\sqrt{6^2+8^2}=\ldots\)
   • \(|AK|=\sqrt{6^2+4^2}=\ldots\)
   • \(|LB|=\sqrt{3^2+8^2}=\ldots\)
3. \(|AC|=2\cdot|AK|,\ |BC|=2\cdot|LB|\)

Pozdrawiam

W szkole ponadpodstawowej, wg mnie, powinno być \[ \Lim_{x\to -2} \frac{\sqrt{x+3}-1}{2x+4} = \Lim_{x\to -2} \frac{(\sqrt{x+3}-1)(\sqrt{x+3}+1)}{(2x+4)(\sqrt{x+3}+1)} = \Lim_{x\to -2} \frac{x+3-1}{2(x+2)(\sqrt{x+3}+1)} =\\=\Lim_{x\to -2} \frac{1}{2(\sqrt{x+3}+1)} =\frac{1}{2(\sqrt{1}+1)}={1\over4}\]...

Wg mnie: Dla \(x>0\), z nierówności Cauchy'ego o średnich, mamy \[f(x) = x^2 + \frac{m^2+7}{2x}+\frac{m^2+7}{2x}\ge3\sqrt[3]{x^2\cdot\frac{m^2+7}{2x}\cdot\frac{m^2+7}{2x}}={3\over2}\sqrt[3]{2(m^2+7)^2}\] i równość zachodzi dla \[x^2 = \frac{m^2+7}{2x}=\frac{m^2+7}{2x}\iff x=\frac{\sqrt[3]{4(m^2+7)}}...

Niech krawędź sześcianu ma długość \(a>0\), \(M'\) będzie rzutem prostokątnym punku \(M\) na podstawę \(ABCD\) sześcianu, \(\alpha\) - interesującym kątem dwuściennym. Wtedy bok sześciokąta ma długość \({\sqrt2\over2}a\) \(\dfrac{P_P}{P_{sz}}=\dfrac{6\cdot\frac{\left({\sqrt2\over2}a\right)^2\sqrt3}{...

Zrób schludny rysunek, przyjmij oznaczenia jak w punkcie b). Zauważ, że przekrojem osiowym jest prostokąt o bokach \(2a\times H\), czyli \(4a+2H=40\iff H=20-2a\) i objętość graniastosłupa opisuje funkcja \[v(a)=6\cdot{a^2\sqrt3\over4}\cdot(20-2a)=3\sqrt3(-a^3+10a^2)\wedge a\in(0;10)\] Pozostaje wska...

Aby warunki zadania były spełnione, równanie
\[x^2 -mx +9=0\]
musi mieć dwa rożne pierwiastki, każdy różny od \(-2\), czyli
\[\begin{cases}(-m)^2-4\cdot1\cdot9>0\\ (-2)^2-m\cdot(-2)+9\ne0\end{cases}\]
Pozdrawiam

Jeżeli \(x>0\) będzie krawędzią podstawy. Wtedy \(6\cdot{x^2\sqrt3\over4}\cdot h=9\iff h={2\sqrt3\over x^2}\) i funkcja pola powierzchni przyjmie postać \(y=p(x)=2\cdot6\cdot{x^2\sqrt3\over4}+6x\cdot{2\sqrt3\over x^2}=3\sqrt3\cdot\left(x^2+{4\over x}\right)\wedge D=(0;+\infty)\) Pozostaje wskazanie ...

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) wyraża się wzorem S_n=3n^2+5n dla n\ge1 . a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego (a_n) Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych! \(a_1=S_1=8\\ a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=\color{red}{6...