Forum serwisu

Pomyśleć trzeba przez co dziewiątka dzieli się bez reszty. Wtedy w mianowniku mogą stać liczby \(-9,-3,-1,1,3,9\). Wynikami tych dzieleń będą \(-1,-3,-9,9,3,1\). Podstaw sobie za \(n\) liczby \(100\) i \(10\) i będziesz widział, że innym razem wychodzi z resztą.

Z wyrażenia \(\frac{9}{n-5}\) mogą powstać liczby całkowite jak \(-9,-3,-1,1,3,9\). Takich liczb jest sześć.

Podstawiając dane do tych wzorów muszę logarytmować liczby C i dzielić 1/T dla każdej zmierzonej wielości, mam rację?

Tak, najpierw musisz mieć jakieś wartości, żeby wyznaczyć potem szukaną prostą.

zad 2
Ile liczb całkowitych nalezy do dziedziny funkcji :
\(f(x)=\log(1000-\frac{3}{8}x^2)\)

\(f(x)=\log(1000-\frac{3}{8}x^2)\)
\(1000-\frac{3}{8}x^2>0\)
\(x\in (-51,63;51,63)\)

Odpowiedź: \(103\) liczby

To jak wygląda wykres y=x^3 mam nadzieje pamiętasz. Zapis obszaru dla części nad osią OX wygląda jak poniżej: y\in<0,1>\\ x \in<0;\sqrt[3]{y}> Taki zapis obszaru pozwala obliczyć całkę podstawiając w jej granice otrzymane przedziały. \int_0^1 \int _0 ^{\sqrt[3]{y}} (x^2+y)dx dy=\int_0^1(\frac{x^3}{3} ...

Narysuj te dwie kule w układzie \(XYZ\) i wytnij z niej tę kulę o promieniu \(r=1\) kreskując jej pole.

Rozbija się tę nierówność na przedziały. Widać od razu, że np. \(x,y \ge 0\) to jest prawda. Dla \(x,y<0\) również. Rozpatrz w takim razie przedziały \(x \ge 0, y<0\) oraz \(y \ge 0, x<0\).

Co do pierwszego to I=\int \frac{dx}{(3x^2+1)^2}= \int \frac{3x^2+1-3x^2}{(3x^2+1)}dx=\int \frac{dx}{(3x^2+1)}-3\int\frac{x^2dx}{(3x^2+1)^2} I_1=\int \frac{dx}{3x^2+1}=\frac{1}{3}\int \frac{dx}{x^2+(\frac{1}{\sqrt{3}})^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}arctg\sqrt{3}x I_2=\int \frac{x^2dx}{(3x^2+1)^2}=\int \frac ...

Wzór z którego skorzystałeś używaj gdy masz wyrażenie typu \(x^2+a^2\) w mianowniku, tzn przy iksie niech stoi jedynka. Wyciągnij w takim razie sobie tę dwójkę przed nawias i wyjdzie Ci jak trzeba.

Ale pierwsze zadanie jest źle jeśli mowa o błędzie granicznym, drugie jest już okej.

Pochodna z \(\ln(2x+5)\) wynosi \(\frac{2}{(2x+5)}\). Widzisz teraz, że ta dwójka w liczniku jako pochodna funkcji wewnętrznej nam nie pasuje ? Ona ma zostać zniesiona żeby otrzymać wyjściowe wyrażenie.

Wolfram się nie myli, że \(\int \frac{dx}{2x+5}=\frac{\ln(2x+5)}{2}\), dla sprawdzenia policz sobie pochodną prawej strony

2)

\(\int \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (x+5)} = \int \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{x+5} dx=\int \frac{1}{t^2+5} \cdot 2dt=2\int\frac{dt}{t^2+\sqrt{5}^2}=\frac{2}{\sqrt{5}} arctg \frac{t}{\sqrt{5}}+C=\frac{2}{\sqrt{5}} arctg \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}+C\)

\(\sqrt{x}=t \\
\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=dt\\
x=t^2\)

1. a.
\(\begin{cases} a+b=7 \\ -2a+b=-2 \end{cases}\)

\(3a=9\)
\(a=3\)

\(7=3+b\)
\(b=4\)
\(y=3x+4\)

b.\(f(x)=0 \iff 3x+4=0 \So x=-\frac{4}{3}\)
c.\(f(x) \ge 0 \iff 3x+4=0 \So x \ge -\frac{4}{3}\)