Forum serwisu

Wspólnie ze znajomym uprościliśmy moje rozwiązanie. Uproszczone: (początek bez zmian) \left( 1 + \frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^\sqrt{7} > 4 \wedge \left( 1 + \frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^\sqrt{7} < 9 Weźmy prostszą nierówność do wykazania: \left( 1 + \frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^\sqrt{7} < 9 Zauważmy, że: ...

Ostatnia metoda - Janusza - ma dwie wady: 1. Nie wiadomo jak bardzo przybliżyliśmy wynik - da się to (raczej) naprawić, ale to (też: raczej) ponad-licealna wiedza. 2. Potęgi \frac{27}{10} nie wykonamy na kalkulatorze prostym (maturalnym). Niemniej tutaj akurat można sobie poradzić, bowiem: 2 < \frac...

janusz55 pisze: ↑31 mar 2024, 22:10 \( 2\sqrt{\frac{(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2}{2}} \neq \sqrt{10}.\)

Na pewno?
\( 2\sqrt{\frac{(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2}{2}} = \sqrt{4\cdot \frac{3+2}{2}}\)

Mamy do wykazania: \left( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right)^\sqrt{7} > 2 \wedge \left( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right)^\sqrt{7} < 3 w obu przypadkach obie strony są dodatnie - podnosimy do kwadratu otrzymując: \left( \frac{2+2 \sqrt{6} +3}{5}\right)^\sqrt{7} > 4 \wedge \left( \frac...

Normalnie: W \left( x\right) = P\left( x\right) \left( x^2+6x+5\right) +ax+b = P\left( x\right) \left( x+5 \right) \left( x+1\right) +ax+b Warunek W \left( -5 \right) = 0 oznacza tyle, że W \left( x\right) dzieli się bez reszty przez \left( x+5\right) Drugi warunek: W \left( x\right)= S \left( x\rig...

Popraw zadanie, użyj znacznika tex jak jest w innych. Niemniej: 1. Wpisanie w okrąg - kąty naprzeciwko sumują się do 180^\circ 2. Równoramienny, czyli \frac{a+b+2c}{a+b} = 1,5 3. Dłuższa podstawa jest średnicą - to znaczy, że masz trójkąty prostokątne zbudowane w ten sposób, że przeciwprostokątna je...

Rozumiem, że ciąg idzie tak: a_n= \sqrt{2^{2\cdot 0}+ \sqrt{2^{2\cdot 1}+\sqrt{2^{2\cdot 2}+ ... + \sqrt{2^{2n} + \sqrt{(2\cdot 2^n+1)^2} } } } } Faktycznie: a_n= \sqrt{2^{2\cdot 0}+ \sqrt{2^{2\cdot 1}+\sqrt{2^{2\cdot 2}+ ... + \sqrt{2^{2n} + 2\cdot 2^n+1 } } } } a więc: a_n= \sqrt{2^{2\cdot 0}+ \sq...

\(x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{2m-1}{ \frac{1}{4} } = 8m-4\)
\(8m+4>4 \wedge 8m-4 < 12\)

PS. Pamiętaj o \( \Delta > 0\)

Jerry przeprowadził dowód dla 4r^2 = a\cdot b Po wysłuchaniu rozwiązań w Youtubie wtrąciłem, że autor zadania przyjął drugą wersję definicji trapezu ... Znikąd to nie wynika. Warto dodać: "Po wysłuchaniu rozwiązań w Youtubie jakichś innych zadań wtrąciłem" Bo dla równoległoboku powyższa n...

Jerry przeprowadził dowód dla 4r^2 = a\cdot b Nieprawda. Jerry przeprowadził dowód dla 4r^2 <= a\cdot b (przecież to wyraźnie widać). W dyskusji przyznał, że nierówność mniejszości zachodzi dla rombu. Nieprawda. Przyznał, że równość zachodzi dla trapezu równoramiennego. On przeprowadził dowód dla d...

Gdzie jest wspomniany w dowodzie romb? Jawnie nie jest, ale działa dla niego. Przeanalizuj dowód. Jego dowód działa dla dowolnego trapezu, w tym rombu. Jak ktoś dowodzi czegoś dla dowolnego prostokąta, to musi też dowieść osobno dla kwadratu? Przyznaj, że źle (nie)przeczytałeś treść zadania w końcu.

janusz55 pisze: ↑29 mar 2024, 10:23 Rozwiązując to zadanie z nierównością a nie tylko z równością powinno się uwzględnić drugi przypadek - w dowodzie tego zabrakło.

Jaki jest drugi przypadek? Przecież dowód Jerrego działa również dla równoległoboku (rombu) więc go uwzględnia.

Proszę o dowód. Dowód. Dla dowolnego rombu mamy a=b . Musimy udowodnić 4r^2 \le ab (bo takie my mamy zadanie - inne niż na yt!). Czyli w rombie mamy pokazać: 4r^2 \le a^2 . W rombie zachodzi h=2r zaś z kąta ostrego rombu możemy zapisać \sin \alpha = \frac{h}{a} , czyli h=a\cdot \sin \alpha , gdzie ...

janusz55 pisze: ↑29 mar 2024, 07:35 Dzisiaj Wielki Piątek dzień ciemności - nie oświecenia.

https://www.youtube.com/watch?v=uLwDJPmL1sY

Ale tam jest inne zadanie - z równością.

Dla równoległoboku powyższa równość nie zachodzi. Nierówność. Zachodzi. Napisane jest "opisany na okręgu". Równoległobok może być opisany na okręgu tylko jeśli jest rombem ( 2a=2b ). Dla rombu podana nierówność zachodzi, więc autor nie musiał przyjmować definicji trapezu niebędącego równo...