Forum serwisu

Mam dwa pytania: 1) dlaczego jest napisane, że asymptota pionowa to y=-3 ? Skoro asymptoty pionowe mają postać x=a ? 2) dlaczego przy badaniu asymptoty pionowej granica obustronna jest liczona dla x dążącego do (-3) ? Nie powinna w tym przypadku być liczona granica dla x dążącego do \frac{1}{3} ? Gd...

Janusz55

W treści zadania w macierzy \(A\) kolejność liczb w pierwszym wierszu to \(2\ 4\ 3\) zaś w zaprezentowanym rozwiązaniu widzę kolejność \(2\ 3\ 4\). Czy to przypadkiem nie jest pomyłka?

Wówczas wynik wyszedłby taki, jak u mnie.

Macierz A ma wymiary 2 \times 3 , macierz B ma wymiary 3 \times 2 . Liczba wierszy pierwszej macierzy jest równa liczbie kolumn drugiej macierzy, więc mnożenie macierzy jest wykonalne. W wyniku mnożenia powstanie macierz o wymiarach 2 \times 2 . A \cdot B=\begin{bmatrix}2&4&3\\1&6&2\...

Moim zaś skromnym zdaniem książka zawiera poprawną odpowiedź, bowiem należy wziąć tutaj pod uwagę trzy przypadki. Przypadek I: \Delta =0 \wedge x_1=2 \wedge x_2=4 Z warunku delty otrzymamy faktycznie: m_1=9 \vee m_2=-7 . Natomiast, jeśli wykonamy dalszą część zadania, gdzie w poleceniu było, żeby po...

Oczywiście, że można bez silni. Jeżeli chodzi moc zbioru omegi, to wybieram 2 wierzchołki spośród 8 . Pierwszy mogę wybrać na 8 sposobów, a drugi na 7 sposobów. Zapisać można to z reguły mnożenia, ale trzeba dzielić przez 2 , bo w przeciwnym razie dublowali byśmy. \kre{\kre{ \Omega } }= \frac{8 \cdo...

Zad.1
Z jednego wierzchołka ośmiokąta wychodzi 5 przekątnych.

\( \frac{ { 8\choose 1 } \cdot {5 \choose 1 } }{2} =20 \)

Moc zbioru omegi \( { 8\choose 2 } = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{7 \cdot 8}{2} =28\)

\(P(A)= \frac{20}{28}= \frac{5}{7} \)

Zad.2 Dzieląc objętości otrzymujemy sześcian skali podobieństwa, czyli k^3 . k^3= \frac{V_1}{V_2}= \frac{9}{64} k= \sqrt[3]{ \frac{9}{64} } = \frac{ \sqrt[3]{9} }{4} Dzieląc pola powierzchni otrzymujemy kwadrat skali podobieństwa, czyli k^2 . \frac{P_1}{P_2}=k^2= \left( \frac{ \sqrt[3]{9} }{4} \righ...

Zad.3 Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym znajduje się na środku przeciwprostokątnej. Współrzędne środka tego okręgu to współrzędne środka odcinka AC . S= \left( a;b\right)= \left( \frac{-6+4}{2} ; \frac{1+7}{2} \right) = \left( -1;4\right) Promień tego okręgu to długość odcinka AS . A...

Nie rozumiem, dlaczego w twierdzeniu Pitagorasa jest wpisane \(12^2\), skoro w treści zadania wyraźnie jest napisane, że wysokość poprowadzona do podstawy wynosi \(18\).

Niezależnie od wybranego schematu rozwiązania zadania, wynik powinien wyjść ten sam.
Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego \(ADC\) mamy
\(8^2+18^2=AC^2\)
\(AC= \sqrt{388}=2 \sqrt{97} \)
Wówczas \( \cos \beta = \frac{4}{ \sqrt{97} } \)
Zaś z twierdzenia cosinusów szukana środkowa \(BE=15\)

Podpunkt g.
Niech \(r\) oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt \(ABC\), zaś \(p\) to połowa obwodu tego trójkąta. Z kolei pole trójkąta \(ABC\) to połowa pola równoległoboku.
\(p= \frac{10+8+14}{2}=16 \)
Ze wzoru na pole trójkąta \(P=r \cdot p\) otrzymamy
\(r \cdot 8=16 \sqrt{6} \So r=2 \sqrt{6} \)

Podpunkt f.
Niech \(R\) oznacza promień okręgu opisanego na trójkącie \(ABD\).
Z twierdzenia sinusów \( \frac{2 \sqrt{33} }{ \sin \alpha =2R} \So R= \frac{5 \sqrt{22} }{4} \)

Podpunkt e. Niech \delta oznacza kąt rozwarty między przekątnymi. Ze wzoru na pole równoległoboku P= \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \delta mamy \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 2 \sqrt{33} \cdot \sin \delta =32 \sqrt{6} sin \delta = \frac{16 \sqrt{6} }{7 \sqrt{33} } Z jedynki trygonometrycznej...

Podpunkt d. Niech \angle SAD= \gamma . Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy. Z twierdzenia cosinusów w trójkącie SAD mamy \left( \sqrt{33} \right)^2=8^2+7^2-2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \cos \gamma 112 \cos \gamma =80 \cos \gamma = \frac{5}{7} Z jedynki trygonometrycznej \sin \gamma = \frac{2 ...

Podpunkt c.
Obliczyliśmy już pole równoległoboku \(P=32 \sqrt{6} \)
Kolejny wzór na pole to \(P=a \cdot h\)
\(10 \cdot h_1=32 \sqrt{6} \)
\(h_1= \frac{16 \sqrt{6} }{5} \)
\(8 \cdot h_2=32 \sqrt{6} \)
\(h_2=4 \sqrt{6} \)