Alternatywą może być skorzystanie z faktu iż pomiędzy liczbami a i b musi istnieć zależność liniowa tj:
\( a = bt \) dla pewnego rzeczywistego \(t\)
Po podstawieniu wystarczy rozłożyć na czynniki dwa trójmiany kwadratowe i skrócić wspólny czynnik.
Znaleziono 431 wyników
- 11 kwie 2024, 18:24
- Forum: Pomocy! - różne
- Temat: Oblicz (wyr. algebraiczne)
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 12755
- Płeć:
- 09 kwie 2024, 18:26
- Forum: Pomocy! - funkcje
- Temat: Rozłóż wielomian na czynniki.
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 17025
- Płeć:
Re: Rozłóż wielomian na czynniki.
Można też skorzystać z tego, że jest to wielomian zwrotny, więc mamy schemat rozkładu na czynniki.
- 06 kwie 2024, 18:23
- Forum: Pomocy! - analiza
- Temat: Całka nieoznaczona.
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 9891
- Płeć:
Re: Całka nieoznaczona.
\int \left( \frac{\arctan(x)}{x - \arctan(x)} \right)^2 dx = \int \left(1 - \frac{x}{x - \arctan(x)} \right)^2 dx = \\ \int 1 dx - \int \left( \frac{2x}{x - \arctan(x)} \right) + \int \left(\frac{x}{x - \arctan(x)} \right)^2 dx \stackrel{*}{=} \\ \int 1 dx -\biggl( \frac{x^2 + 1}{x - \arctan(x)} +\...
- 17 mar 2024, 20:10
- Forum: Pomocy! - analiza
- Temat: Szeregi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 3017
- Płeć:
- 17 mar 2024, 19:01
- Forum: Pomocy! - analiza
- Temat: Szeregi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 3017
- Płeć:
Re: Szeregi
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} n(n+1)x^n = x \cdot \sum\limits_{n=1}^{\infty} n(n+1)x^{n-1} = x \cdot \sum\limits_{n=1}^{\infty} (x^{n+1})'' = x \cdot (\sum\limits_{n=1}^{\infty} x^{n+1})'' = \frac{-2x}{(1-x)^3} \)
- 09 mar 2024, 22:15
- Forum: Pomocy! - różne
- Temat: wykaż
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1199
- Płeć:
Re: wykaż
Formalnie: \[(2n-1)^3+(2n+1)^3+(2n+3)^3=\\\ldots\\=24n^3+36n^2+30n+27=\\=9\left(2n^3+4n^2+3n+3+{2n^3+10n\over3}\right)\] Pozostaje, lematycznie, przez przypadki: \(n=3k,\ n=3k+1,\ n=3k-1\) wykazać, że \[3\mid 2n(n^2+5)\] co nie jest skomplikowane... Pozdrawiam albo nie bawić się w przypadki i od ra...
- 23 lut 2024, 17:39
- Forum: Pomocy! - ciągi
- Temat: największa suma
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1105
- Płeć:
Re: największa suma
Ciąg jest malejący, więc suma będzie największa gdy zsumujemy wszystkie wyrazy dodatnie.
\( a_n > 0 \So n \leq 11 \)
\( n = 11 \)
\( a_n > 0 \So n \leq 11 \)
\( n = 11 \)
- 22 lut 2024, 20:37
- Forum: Pomocy! - algebra
- Temat: Znając niektóre pierwiastki podanych wielomianów rzeczywistych P, znaleźć ich pozostałe pierwiastki.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 821
- Płeć:
Re: Znając niektóre pierwiastki podanych wielomianów rzeczywistych P, znaleźć ich pozostałe pierwiastki.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasadnicz ... ie_algebry
Wielomian stopnia III w liczbach zespolonych ma 3 pierwiastki.
W tym przypadku są to:
\( x_1 = 1 + i \ , \ x_2 = 1 - i , \ x_3 = 2 \)
Wielomian stopnia III w liczbach zespolonych ma 3 pierwiastki.
W tym przypadku są to:
\( x_1 = 1 + i \ , \ x_2 = 1 - i , \ x_3 = 2 \)
- 21 lut 2024, 22:44
- Forum: Pomocy! - algebra
- Temat: Wielomiany
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 905
- Płeć:
- 21 lut 2024, 22:39
- Forum: Pomocy! - algebra
- Temat: Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q.
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 869
- Płeć:
Re: Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q.
Dłuższy sposób: 1) Szukasz pierwiastków wielomianu Q(x) 2) Ustalasz resztę jako wielomian o stopniu 1 mniejszym niż Q(x) 3) Z twierdzenia o dzieleniu z resztą wersja dla wielomianów tworzysz odpowiednie równania Weźmy ostatni wielomian: 1) Q(x) = x^4 - 1 \So x = 1 \vee x = -1 \vee x = i \vee x = -i ...
- 21 lut 2024, 22:27
- Forum: Pomocy! - algebra
- Temat: Znając niektóre pierwiastki podanych wielomianów rzeczywistych P, znaleźć ich pozostałe pierwiastki.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 821
- Płeć:
Re: Znając niektóre pierwiastki podanych wielomianów rzeczywistych P, znaleźć ich pozostałe pierwiastki.
a) x_1 = 1 + i nie jest pierwiastkiem tego wielomianu (może miało być: x^3 - 4x^2 + 6x - 4 ? Jeżeli liczba zespolona z jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych to również liczba do niej sprzężona jest jego pierwiastkiem. Dlatego: b) x_1 = 2 - 3i jest pierwiastkiem, więc również ...
- 21 lut 2024, 22:19
- Forum: Pomocy! - algebra
- Temat: Wielomiany
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 905
- Płeć:
- 04 lut 2024, 23:11
- Forum: Pomocy! - geometria przestrzeni
- Temat: Optymalizacja - poziom rozszerzony graniastosłupy
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1714
- Płeć:
Re: pomocy OPTYMALIZACJA poziom rozszerzony
albo:Szymonix1818 pisze: ↑04 lut 2024, 22:52 a przez pochodną będzie tak
\(f(x)= ( \frac{64}{a} + \frac{a^2}{2} )\)
\( f(a) = ( \frac{64}{a} + \frac{a^2}{2} ) \)
albo:
\( f(x) = ( \frac{64}{x} + \frac{x^2}{2} ) \)
ale na pewno nie:
\(f(x)= ( \frac{64}{a} + \frac{a^2}{2} )\)
- 02 lut 2024, 19:30
- Forum: Pomocy! - ciągi
- Temat: badanie monotoniczności i ograniczoności ciągu
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 929
- Płeć:
- 02 lut 2024, 17:28
- Forum: Pomocy! - ciągi
- Temat: badanie monotoniczności i ograniczoności ciągu
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 929
- Płeć:
Re: badanie monotoniczności i ograniczoności ciągu
\( a_n > \frac{2^{n+1}}{n+1} \to \infty \)